JZOJ2017.07.08 C组

T1

题目描述：

小x和小y是好朋友。小y的成绩很差，以至于 GPA（平均绩点）在系内倒数。系内一共有 N 位同学，每位同学有自己的 GPA，以及已修学分数，定义 GPT = GPA ×已修学分数。小x为了帮助小y提高成绩，给小y提了一个要求：新学期的 GPA 要超过系内排名第 K 位的同学。 为了帮助理解，给出一个例子：

  现在给出系里面每位同学的 GPT（只有一位小数），以及他们的已修学分。你需要帮助小y把排名 第 K 位的同学的 GPA 求出来。

解题思路：预处理+快排，没什么好说的。。。

代码：

var a:array[-10..100011] of real;    i,n,k,y:longint;    x:real;procedure qsort(l,r:longint);var mid:real;    i,j:longint;begin  if l>=r then exit;  i:=l; j:=r; mid:=a[(l+r) div 2];  repeat    while a[i]>mid do inc(i);    while a[j]<mid do dec(j);    if i<=j then    begin      a[0]:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=a[0];      inc(i); dec(j);    end;  until i>j;  qsort(l,j);  qsort(i,r);end;begin  assign(input,'sort.in');  assign(output,'sort.out');  reset(input);  rewrite(output);  read(n,k);  for i:=1 to n do  begin    read(x,y);    a[i]:=x/y;  end;  qsort(1,n);  write(a[k]:0:2);  close(input);  close(output);end.

T2

题目描述：

小x有很多糖果，分成了 N 堆，排成一列。小x说，如果小y能迅速求出第 L 堆到第 R 堆一 共有多少糖果，就把这些糖果都给他。现在给出每堆糖果的数量，以及每次询问的 L 和 R，你需要帮助小y，把每次询问的结果求出来。 注意，你不需要考虑糖果被小y取走的情况。

解题思路：前缀和

a[i]=a[i-1]+x;
x[i]+…+x[j]=a[j]-a[i-1];

代码：

var a:array[-1..100001] of int64;    n,m,x,y,i:longint;begin  assign(input,'sum.in');  assign(output,'sum.out');  reset(input);  rewrite(output);  read(n,m);  for i:=1 to n do  begin    read(x);    a[i]:=a[i-1]+x;  end;  for i:=1 to m do  begin    read(x,y);    writeln(a[y]-a[x-1]);  end;  close(input);  close(output);end.

T3

题目描述：

 小x开发了一个奇怪的游戏，这个游戏的是这样的：一个长方形，被分成 N 行 M 列的格子，第 i 行第 j 列的格子记为 (i， j)，就是说，左上角的格子是 (1， 1)，右下角的格子是 (N， M)。开始的时候，小y在 (1， 1)，他需要走到 (N， M)。每一步，小y可以走到正右方或者正下方的一个格子。具体地说，如小y现在在 (x， y)，那么他可以走到 (x， y + 1) 或 (x + 1， y)。当然，小y不能走出离开这个长方形。 每个格子有积分，用一个 1~10 的整数表示。经过这个格子，就会获取这个格子的积分（起点和终 点的积分也计算）。通过的方法是：到达 (N， M) 的时候，积分恰好为 P 。 现在给出这个长方形每个格子的积分，你需要帮助小y，求出从起点走到终点，积分为 P 的线路有多少条。

解题思路：

递推
设f[i,j,k]为走到(i,j),积分为k的路线有多少条
递推式为f[i,j,k]=f[i,j,k]+f[i-1,j,k-a[i,j]]+f[i,j-1,k-a[i,j]]

代码：

const mo=1000000007;var f:array[-1..102,-1..102,-1..1502]of longint;    a:array[-1..102,-1..102]of longint;    n,m,p,i,j,k:longint;begin  assign(input,'count.in');  assign(output,'count.out');  reset(input);  rewrite(output);  read(n,m,p);  for i:=1 to n do for j:=1 to m do read(a[i,j]);  f[0,1,0]:=1;  for i:=1 to n do    for j:=1 to m do      for k:=a[i,j] to p do        f[i,j,k]:=(f[i,j,k]+f[i-1,j,k-a[i,j]]+f[i,j-1,k-a[i,j]]) mod mo;  write(f[n,m,p]);  close(input);  close(output);end.

T4

题目描述：

 小x有n个小姊妹(根据典故，我们假设n≤3000)。他每天都喜欢按不同标准给小姊妹们排(da)序(fen)。今天，他突然对小姊妹们的名字产生了兴趣。他觉得小姊妹的魅力和她们的名字有密切联系，于是他觉得所有有相似的名字的小姊妹必须排在一起。 相似是指，名字的开头一个或若干个连续字母相同。 于是，小x定下了如下规则： 在任何以同样的字母序列开头的名字之间，所有名字开头必须是同样的字母序列。 比如，像MARTHA和MARY这两个名字，它们都以MAR开头，所以像MARCO或MARVIN这样的名字可以插入这两个名字中间，而像MAY这样的就不行。 显然，按字典序排序是一个合法的排序方案，但它不是唯一的方案。你的任务就是计算出所有合法的方案数。考虑到答案可能很大，输出答案 mod 1 000 000 007。

解题思路：

DFS+数学+排序+分治
首先，要求出每一个名字的长度，并将其补位
然后从小到大排序名字
设s[i]为i的阶乘，公式：s[i]:=(s[i-1]*i) mod 1000000007
求出来这个然后就开始DFS！！
从第x个名字的第z个字母开始，向后寻找不等于的名字的位置，然后分段，分治（分开处理）
那么第x个名字到第y个名字为一组，递归，再分治（dfs(k,i-1,z+1))
然后将不等于的名字的第z位，向上面那样，找到第一个不等于的位置，再分段
如果没有找到，就将等于的分为一段，再继续寻找（dfs*dfs(k,y,z+1)）
每次分了多少段就要乘相应段数的阶乘
（其实这个DFS本质想实现的就是分治）

代码：

const m=1000000007 ;var a:array[-1..3002] of ansistring;    s:array[-1..3002] of int64;    i,j,max,n:longint;procedure exp;begin  s[0]:=1;  for i:=1 to 3000 do s[i]:=(s[i-1]*i) mod m;end;procedure qsort(l,r:longint);var i,j:longint;    mid:ansistring;begin  if l>=r then exit;  i:=l; j:=r; mid:=a[(l+r) div 2];  repeat    while a[i]>mid do inc(i);    while a[j]<mid do dec(j);    if i<=j then    begin      a[0]:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=a[0];      inc(i); dec(j);    end;  until i>j;  qsort(l,j);  qsort(i,r);end;procedure init;begin  readln(n);  for i:=1 to n do  begin    readln(a[i]);    if length(a[i])>max then max:=length(a[i]);  end;  for i:=1 to n do    for j:=length(a[i])+1 to max do a[i]:=a[i]+'*';end;function dfs(x,y,z:longint):int64;var t,i,j:longint;    c:char;begin  if z>max then exit(s[y-x+1]);  j:=x; c:=a[x,z]; dfs:=1; t:=1;  for i:=x+1 to y do    if a[i,z]<>c then    begin      inc(t);      dfs:=(dfs*dfs(j,i-1,z+1))mod m;      j:=i;      c:=a[i,z];    end;  if j<>y then dfs:=(dfs*dfs(j,y,z+1)) mod m;  dfs:=(dfs*s[t]) mod m;end;begin  assign(input,'ranking.in');  assign(output,'ranking.out');  reset(input);  rewrite(output);  init;  exp;  qsort(1,n);  write(dfs(1,n,1));  close(input);  close(output);  end.