jzoj5220 【GDOI2018模拟7.10】C (双序列dp)

题意

给定字符串A,B，求长度为A，B的最长公共子序列长度 的X串子序列在Y中有出现过的个数。
n<=1000
注意理解题意： 首先是X串的子序列（只要取的位置不同就是不同的子序列），然后长度为两者最长公共子序列的长度，然后有在Y串中出现过，这样就是1的贡献。
并不等价于最长公共子序列的对数！

分析

最不擅长的双序列计数dp.（因为去重好难考虑）

先求出f[i][j]表示最长公共子序列的长度。
再设g[i][j]表示只考虑a[1..i],b[1..j]的答案。（长度要求为f[i][j]）
最好将i看成主体便于理解。
我们要更新g[i][j]，可以分为两部分：答案序列的最后一位是不是第i个位置填进去的。
不是：那第i个位置没有用，贡献就是g[i-1][j]，注意前提是f[i-1][j]=f[i][j]，也就是说两个状态答案序列长度相等。
是：考虑b中j之前最后一个与i相等的位置p，强行选a[i]与b[p]，贡献就是g[i-1][p-1].注意前提是f[i-1][p-1]+1=f[i][j].
Q: 为什么只考虑p，其他与i相等的位置不考虑？
A: g[l][r]包括所有满足f[x][y]=f[l][r]且x<=l,y<=r的g[x][y]，如果累加会算重。

Code

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))#define N 1010using namespace std;const int mo=1e9+7;char a[N],b[N];int n,m,f[N][N],g[N][N],pos[26],la[N][26];int main() {    freopen("5220.in","r",stdin);    scanf("%s\n%s",a+1,b+1);    n=strlen(a+1),m=strlen(b+1);    for (int i=0; i<=n; i++) g[i][0]=1;    for (int i=0; i<=m; i++) g[0][i]=1;    for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=m; j++)         f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+(a[i]==b[j]),max(f[i-1][j],f[i][j-1]));    for (int i=1; i<=m; i++) {        pos[b[i]-'a']=i;        memcpy(la[i],pos,sizeof pos);    }    for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=m; j++) {        if (f[i-1][j]==f[i][j])             g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j])%mo;        int p=la[j][a[i]-'a'];        if (p && f[i-1][p-1]+1==f[i][j])             g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][p-1])%mo;    }    cout<<g[n][m]<<endl;}