【BZOJ】1477 青蛙的约会 扩欧

题目传送门

开坑开坑，从此入了数论的坑再也停不下来……话说数论什么的真的好难懂啊……

这题的解题思路就是扩展欧几里得算法。对于同余方程ax≡c(mod b)，可以转化成ax+by=c来求解。

回到这题，我们可以很快的发现题目要我们求(x+m*t)-(y-n*t)=Lp（t为步数，p为圈数）

然后我们推一下公式，可以发现(m-n)*t-Lp=y-x，然后就是扩欧的套路了：对于一个不定方程ax+by=c，可以先求出a*x0+b*y0=gcd(a,b)，然后同时乘上c/gcd(a,b)，得到a*x0*c/gcd(a,b)+b*y0*c/gcd(a,b)=c。这里解出来的x0*c/gcd(a,b)可能是个负数，转化成正数就行了。

然后发现这题就是一个扩欧的裸题，直接AC就行了。

附上AC代码：

#include <cstdio>using namespace std; int n,m,x,y,l,X,Y,t; inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){    if (b==0) return x=1,y=0,a;    int k=exgcd(b,a%b,x,y),t=x;    return x=y,y=t-a/b*y,k;} int main(void){    scanf("%d%d%d%d%d",&x,&y,&m,&n,&l);    if ((x-y)%(t=exgcd((n-m),l,X,Y))) puts("Impossible");    else printf("%lld\n",((long long)(x-y)/t*X%(l/t)+(l/t))%(l/t));    return 0;}