POJ 青蛙的约会（BZOJ 1477）

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题解

设走了s步之后，两只青蛙相遇，则（x+m*s）-（y+n*s）=l*k   （k为整数）

化简可得(n-m)*s+l*k=x-y，相当于a*x+b*y=c

于是扩展gcd过程如下：

1、先计算gcd(a,b)，若c不能被gcd(a,b)整除，则方程无整数解；否则，在方程两边同时除以gcd(a,b)，得到新的不定方程a' * x + b' * y = c'，此时gcd(a',b')=1;

 2、利用扩展欧几里德算法求出方程a' * x + b' * y = 1的一组整数解x0,y0，则c' * x0,c' * y0是方程a' * x + b' * y = c'的一组整数解（特解）。

3、根据数论中的相关定理(好像是不定方程的通解公式)，可得方程a' * x + b' * y = c'的所有整数解为：

       x = c' * x0 + b' * t         y = c' * y0 - a' * t    (t=0,1,2，……)

调整得到正整数解即可

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#define ll long longusing namespace std;ll x,y,m,n,l,ansx,ansy;ll gcd(ll a,ll b){if(b==0) return a;else return gcd(b,a%b);}void exgcd(ll a,ll b){if(b==0) {ansx=1; ansy=0; return;}else   {exgcd(b,a%b);    ll t=ansx; ansx=ansy; ansy=t-a/b*ansy;   }}int main(){scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);ll a,b,c,t;a=n-m; b=l;c=x-y;//不定方程ax+by=c;t=gcd(a,b);if(c%t!=0) {printf("Impossible"); return 0;}a=a/t; b=b/t; c=c/t;exgcd(a,b);ansx=((c*ansx)%b+b)%b;//这句话参考了hzwer巨神的代码，这样写很巧妙     if(!ansx) ansx+=b;    printf("%lld\n",ansx);    return 0; }