bzoj 1477: 青蛙的约会

1477: 青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

HINT

Source

题解：扩展欧几里得算法

根据题意：  am+(y-x)=an (mod l)

                   a(m-n)=x-y(mod l)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define ll long longusing namespace std;ll a,b,m,n,l;ll x,y;ll gcd(ll x,ll y){  ll r;  while (y!=0)  {   r=x%y;   x=y;   y=r;  }  return x;}void exgcd(ll a,ll b){  if (b==0)   {    x=1,y=0; return;   }  exgcd(b,a%b);  long long  t=y;  y=x-(a/b)*y;  x=t;}int main(){  scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&m,&n,&l);  ll k;  k=a;  a=n-m; b=k-b;  ll t=gcd(a,l);  if (b%t)   {    printf("Impossible\n");    return 0;   }   a/=t; b/=t; l/=t;  exgcd(a,l);  x=(x+l)%l;  x=(x*b%l+l)%l;  printf("%lld",x);}