bzoj 1477 青蛙的约会
来源:互联网 发布:虚拟机ubuntu nat上网 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 04:36
1477: 青蛙的约会
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Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
【分析】
(x+ms)-(y+ns)=lk
变形得(n-m)s+lk=x-y
于是扩展gcd
利用扩展欧几里得算法求解不定方程a * x + b * y = n的整数解的求解全过程,步骤如下:
1、先计算Gcd(a,b),若n不能被Gcd(a,b)整除,则方程无整数解;否则,在方程两边同时除以Gcd(a,b),得到新的不定方程a’ * x + b’ * y = n’,此时Gcd(a’,b’)=1;
2、利用扩展欧几里德算法求出方程a’ * x + b’ * y = 1的一组整数解x0,y0,则n’ * x0,n’ * y0是方程a’ * x + b’ * y = n’的一组整数解;
3、根据数论中的相关定理,可得方程a’ * x + b’ * y = n’的所有整数解为:
x = n’ * x0 + b’ * t
y = n’ * y0 – a’ * t (t=0,1,2,……)
调整得到正整数解
【代码】
//[bzoj1477] 青蛙的约会#include<iostream>#include<cstdio>#define ll long long#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)using namespace std;ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(b==0) { x=1;y=0; return; } exgcd(b,a%b,y,x); y=y-(a/b)*x;}int main(){ ll a,b,c,x,y,m,n,l; scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l); a=n-m;b=l;c=x-y; ll t=gcd(a,b); if(c%t!=0) {printf("Impossible\n");return 0;} a=a/t,b=b/t,c=c/t; exgcd(a,b,x,y); x=((x*c)%b+b)%b; //c翻倍 printf("%lld\n",x); return 0;}
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