bzoj 2287: 【POJ Challenge】消失之物 生成函数+背包

题意

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” – 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。
n<=2000,m<=2000

分析

一开始想的是求出前缀背包和后缀背包，然后每次合并两个背包。这样的话复杂度就是O(n^3)，显然过不了。
我们可以考虑背包的生成函数，G(x)=∏i=1n(1+xw[i])，那么i次项的系数就是装满容积为i的背包的方案数。
我们可以先把G(x)求出来，然后每次除以多项式(1+xw[i])即可。考虑到除以操作是乘操作的逆操作，所以只要把循环反过来做一遍即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=2005;int n,m,a[N],f[N],tmp[N];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    f[0]=1;    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=m;j>=a[i];j--)            (f[j]+=f[j-a[i]])%=10;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        for (int j=0;j<=m;j++) tmp[j]=f[j];        for (int j=a[i];j<=m;j++) (tmp[j]-=tmp[j-a[i]])%=10;        for (int j=1;j<=m;j++) printf("%d",(tmp[j]+10)%10);        puts("");    }    return 0;}