BZOJ 2287: 【POJ Challenge】消失之物
来源:互联网 发布:iphone7导出照片到mac 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 04:55
2287: 【POJ Challenge】消失之物
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Description
ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包,有几种方法呢?” – 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ,想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。
Input
第1行:两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103),物品的数量和最大的容积。
第2行: N 个整数 W1, W2, …, WN, 物品的体积。
Output
一个 N × M 的矩阵, Count(i, x)的末位数字。
Sample Input
3 2
1 1 2
Sample Output
11
11
21
HINT
如果物品3丢失的话,只有一种方法装满容量是2的背包,即选择物品1和物品2。
Source
题解:
发现自己对这种dp预处理再dp的题简直……弱到飞起。
可以很轻松地预处理出f[i]表示装满体积为i的背包的方案数。
然后再用dp[i][j]表示不选i物品装满体积为j的方案数。
显然:
当j==0的时候,dp[i][j]=0;
当j< w[i]的时候,dp[i][j]=f[j],因为此时无论怎么选都选不到i
其他时候,dp[i][j]=f[j]-dp[i][j-w[i]]因为不选第i个物品的方案数=总的方案数-选第i个物品的方案数。
dp数组也可以降到一维。
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f;}const int N = 2000 + 10;int n,m;int w[N],f[N];int dp[N];int main(){ n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=read(); f[0]=1; for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=m;j>=w[i];j--){ f[j]=(f[j]+f[j-w[i]])%10; } } for(int i=1;i<=n;++i){ dp[0]=1; for(int j=1;j<=m;++j){ if(j<w[i]) dp[j]=f[j]; else dp[j]=(f[j]-dp[j-w[i]]+10)%10; } for(int j=1;j<=m;++j) printf("%d",dp[j]); printf("\n"); } return 0;}
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