bzoj2287【POJ Challenge】消失之物 背包dp

DP百题进度：3/100

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2287

2287: 【POJ Challenge】消失之物

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 794  Solved: 447
[Submit][Status][Discuss]

Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

 

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

 

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

Source

显然暴力背包dp是行不通的。

先处理出填满容量为j的背包的方案数。

对于丢失的每个物品i，如果当前背包的容量j<w[i]那么肯定不会选到物品i。ans[i][j]=dp[j]

如果j>=w[i]，那么方案数=总方案数-用了i物品的方案数，即用剩下物品填满j-w[i]的方案数。ans[i][j]=dp[j]-ans[i][j-w[i]]。

j=0时方案数为1。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;int read(){char c;int sum=0,f=1;c=getchar();while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}return sum*f;}int n,m;int w[2005];int dp[2005];int ans[2005][2005];int main(){n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read();dp[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>=w[i];j--){dp[j]+=dp[j-w[i]];dp[j]%=10;}for(int i=1;i<=n;i++){ans[i][0]=1;for(int j=1;j<=m;j++){if(j>=w[i])ans[i][j]=(dp[j]-ans[i][j-w[i]]+10)%10;elseans[i][j]=dp[j];printf("%d",ans[i][j]);}printf("\n");}return 0;}