BZOJ 1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌 快速幂 快速乘
来源:互联网 发布:数据安全解决方案 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 03:51
1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌
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Description
为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6,进行一次洗牌的过程如下图所示: 从图中可以看出经过一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然,再对得到的序列进行一次洗牌,又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的,如果给定长度为N的一叠扑克牌,并且牌面大小从1开始连续增加到N(不考虑花色),对这样的一叠扑克牌,进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利,你能帮助他吗?
Input
有三个用空格间隔的整数,分别表示N,M,L (其中0< N ≤ 10 ^ 10 ,0 ≤ M ≤ 10^ 10,且N为偶数)。
Output
单行输出指定的扑克牌的牌面大小。
Sample Input
6 2 3
Sample Output
6
这都没想到。。。太辣鸡了。。。
很容易就可以发现。。。
令最终位置为L的牌为x
那么x*(2^m)=L(mod n+1)
2关于n+1的逆元为n/2+1
所以答案就是x=L*(n/2+1)^m (mod n+1)
#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<vector>#include<string>#include<bitset>#include<queue>#include<set>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;inline ll read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}void print(ll x){if(x<0)x=-x,putchar('-');if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}ll n,m,L;inline ll qmul(ll x,ll y,ll mod){ll res=0;while(y){if(y&1)res=(res+x)%mod;x=(x+x)%mod;y>>=1;}return res;}ll qpow(ll x,ll y,ll mod){ll res=1;while(y){if(y&1)res=qmul(res,x,mod);x=qmul(x,x,mod);y>>=1;}return res;}int main(){n=read();m=read();L=read();print(qmul(qpow(n/2+1,m,n+1),L,n+1));puts("");return 0;}/*6 2 36*/
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