Codeforces-814D An overnight dance in discotheque（贪心）

传送门：CF-814D

题意：有n个圆，圆与圆之间只有2种关系：①一个圆覆盖另一个圆；②两个圆最多只有1个交点；定义每个圆的贡献为这个圆的面积，将这n个圆分成2个集合，每个集合中，被覆盖了奇数次的圆的贡献为正，被覆盖了欧数次的圆的贡献为负，要求求出最大的总贡献（圆本身已被覆盖了1次）

题解：将圆从大到小排序，如果某个圆u覆盖了还未被覆盖的圆v，就将u,v连一条边（一定是大的圆覆盖小的圆），这样可以组成一个森林，对于每一颗树，父节点的面积一定大于子节点面积，然后有一个贪心：一定要尽量选面积大的圆（稍后证明），因此可以把根节点分成第一个集合，把根节点的子节点分成第二个集合，然后根据深度的奇偶性选择节点即可

证明：一个圆的面积为Si，如果不选择这个圆，则这个圆的贡献为-Si，其子圆中正贡献的面积-负贡献的面积<=Si，因此如果不选这个圆则这颗子树内的贡献必为负。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MX = 1005;const double PI = acos(-1.0);struct point {    double x, y, r, v;} p[MX];struct Edge {    int v, nxt;} E[MX];int n, tot, pre[MX], head[MX];bool cmp(const point& p1, const point& p2) {    return p1.r < p2.r;}double dis(int i, int j) {    return sqrt((p[i].x - p[j].x) * (p[i].x - p[j].x) + (p[i].y - p[j].y) * (p[i].y - p[j].y));}void add(int u, int v) {    E[tot].v = v;    E[tot].nxt = head[u];    head[u] = tot++;}double dp[MX], f[MX], ans;void dfs(int u, int dep) {    for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt) {        int v = E[i].v;        if (dep % 2 == 0) ans += p[v].v;        else ans -= p[v].v;        dfs(v, dep ^ 1);    }}int main() {    //freopen("in.txt", "r", stdin);    scanf("%d", &n);    memset(head, -1, sizeof(head));    for (int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].r);        p[i].v = p[i].r * p[i].r * PI;    }    sort(p + 1, p + n + 1, cmp);    for (int i = 1; i <= n; i++) {        for (int j = 1; j < i; j++) {            if (!pre[j] && dis(i, j) < p[i].r + p[j].r) pre[j] = i, add(i, j);        }    }    for (int i = 1; i <= n; i++) if (!pre[i]) ans += p[i].v, dfs(i, 0);    printf("%.9f\n", ans);    return 0;}