51nod 1007 正整数分组（类背包）

1007 正整数分组

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。

例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

Input

第1行：一个数N，N为正整数的数量。第2 - N+1行，N个正整数。(N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)

Output

输出这个最小差

Input示例

512345

Output示例

1

这个题可以转换成背包问题。

dp[i][j]表示从前i个数中选择若干个数，总和不超过j的时候能得到的最大的值。

状态转移方程和背包的类似。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#define INF 2<<30#define N 10000+10using namespace std;typedef long long ll;int dp[110][N];int a[N];int main(){    int n;    cin>>n;    int sum=0;    for(int i=1; i<=n; i++)        cin>>a[i],sum+=a[i];    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=0; j<=sum/2; j++)            if(j<a[i])                dp[i][j]=dp[i-1][j];            else                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]);    cout<<sum-2*dp[n][sum/2]<<endl;    return 0;}

同样的，这个题也可以使用一维数组来做，减少空间复杂度。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#define INF 2<<30#define N 10000+10using namespace std;typedef long long ll;int dp[N];int a[N];int main(){    int n;    cin>>n;    int sum=0;    for(int i=1; i<=n; i++)        cin>>a[i],sum+=a[i];    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=sum/2; j>=a[i]; j--)            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);    cout<<sum-2*dp[sum/2]<<endl;    return 0;}