51Nod 1007 正整数分组(01背包变形)

1007 正整数分组

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。

例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

Input

第1行：一个数N，N为正整数的数量。第2 - N+1行，N个正整数。(N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)

Output

输出这个最小差

Input示例

512345

Output示例

1

题解：题目要求把n个数分成两组，且使得两组数和之差最小。 我们知道和小的那一组数的和一定不超过sum/2（sum表示n个数的总和）。 那么我们可以用dp[i][j]表示从前i个数中选出的数，总和不超过j时能得到的最大和。 于是我们能得到如下的状态转移方程 ： 当j>=a[i]时，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i])。 当j<a[i]是时，dp[i][j]=dp[i-1][j]。j的上限为sum/2。 看到这里就能知道和01背包一模一样了。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int dp[10010];int val[110];int main(){int i,j,sum,n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){sum=0;for(i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&val[i]);sum+=val[i];}memset(dp,0,sizeof(dp));//for(i=1;i<=sum/2;++i)//dp[i]=0;for(i=1;i<=n;++i){for(j=sum/2;j>=val[i];--j){dp[j]=max(dp[j],dp[j-val[i]]+val[i]);}}printf("%d\n",sum-dp[sum/2]*2);}return 0;}