从1到n整数中1出现的次数

【题目描述】
输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。
【思路分析】
1、简单粗暴效率低的解法
看到这道题目，我觉得只需要遍历从1~n所有的数字，统计每个数字中1出现的次数，再把他们相加即可，于是我写出了这样的代码。

int FindNumOf1(int n){    int count = 0;    while (n)    {        if (n % 10 == 1)            count++;        n /= 10;    }    return count;}void TestNumOf1(){    int n = 0;    cin >> n;    int count = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        count += FindNumOf1(i);    }    cout << count << endl;}

上面的这种思路对每个数字都要做除法和求余数运算，它的时间复杂度为O(n*lgn)。当n输入非常大的时候，需要大量的计算，因此计算效率特别低，那仫有没有更加简单方便的算法呢？回答是肯定的。
2、高效直接的解法

假设输入的数字n，它的位数可以是任意的，且假设要计算的当前的位数是百位，此时1的个数可以分为以下几种情况：
1>、百位的数字是0，可能出现的1的次数由百位以上的位(更高位)决定。此时1的个数是更高位的数字*当前的位数。
2>、百位的数字是1，可能出现1的次数由高位和低位共同决定。
此时1的个数是更高位的数字*当前的位数+低位数字+1。
3>、百位的数字大于1，可能出现1的次数由高位决定。此时1的个数是(更高位的数字+1)*当前位数。

int FindNumOf12(int n){    int count = 0;    //统计1的个数的变量    int bits = 1;     //位数    int cur = 0, high = 0, low = 0;    while (n / bits)    {        cur = (n / bits) % 10;    //获得当前位的数字        high = n / (bits * 10);   //高位数字        low = n - (n / bits)*bits;   //低位数字        if (cur == 0)            count += high*bits;        if (cur == 1)            count += (high*bits) + low + 1;        if (cur > 1)            count += (high + 1)*bits;        //位数前移        bits *= 10;    }    return count;}

在这里就分享结束了~~~