CCF——最大的矩形

问题描述

试题编号：201312-3试题名称：最大的矩形时间限制：1.0s内存限制：256.0MB问题描述：

问题描述

　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是h_i。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。



　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式

　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 个整数h₁, h₂, … , h_n，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ h_i ≤ 10000)。h_i是第i个矩形的高度。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。

样例输入

6
3 1 6 5 2 3

样例输出

10

这道题放在了第三题，其实难度比其他的第三题要小。最容易想到的一种方法就是，无论哪一个矩形是最大的矩形，它必然以有一个具体的柱子的高为高。由此用Java实现的代码如下：

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();int[] h = new int[n];for(int i = 0;i<n;i++){h[i] = in.nextInt();}int max = 0;for(int i = 0;i<n;i++){int wide = 1;for(int j = i+1;j<n;j++){if(h[j]>=h[i]){wide++;}else{break;}}for(int j = i-1;j>=0;j--){if(h[j]>=h[i])wide++;elsebreak;}int s = wide*h[i];if(max<s){max = s;}}System.out.println(max);}}

eclipse中的运行截图如下：

提交结果如下：

在左程云所写的《程序员代码面试指南》一书中也有一个求最大矩形的题目，不过那一个题目的输入是一个0-1矩阵，比这道题目要稍微难一点，有兴趣的可以去看一下。