bzoj2287【POJ Challenge】消失之物 ( 背包DP+补集转化 )

bzoj2287【POJ Challenge】消失之物

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2287

题意：
ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” – 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input
第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103)，物品的数量和最大的容积。
第2行： N 个整数 W1, W2, …, WN, 物品的体积。

Output

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output
11
11
21

Hint
如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

数据范围
1 ≤ N ≤ 2e3, 1 ≤ M ≤ 2e3

题解：

最妙的就是这个补集转化。

很容易求出一般的装满容积为 x 的背包的方法数 f[j]
显然不能枚举每个物品不取都重新跑一边f，于是考虑如何由 f[j] 求c[i][j]。
c[i][j]是不选 i 装满 j 的方案数，
当j < w[i]时，c[i][j]=f[j]
当j >=w[i]时，c[i][j]=f[j]-选 i 装满 j 的方案数
而对于选 i 装满 j 的方案数，考虑在这些方案中不选这个i，那么
选 i 装满 j 的方案 就是 不选i 装满 j-w[i] 的方案再选一个i
所以 c[i][j]=f[j]-c[i][j-w[i]]

WA点，是求末位数字，没有空格。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int N=2005;int f[N],g[N][N],n,m,w[N];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)     scanf("%d",&w[i]);    f[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=m;j>=0;j--)        {            if(j>=w[i]&&f[j-w[i]]) {f[j]+=f[j-w[i]];f[j]%=10;}        }    }    for(int i=1;i<=n;i++) g[i][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    {        if(j<w[i]) g[i][j]=f[j];        else g[i][j]=(f[j]-g[i][j-w[i]]+10)%10;         }    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    {        printf("%d",g[i][j]);        if(j==m) printf("\n");    }    return 0;}