SCOI2012（HYSBZ2753）“滑雪与时间胶囊”

题目：HYSBZ - 2753

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i和j之间的边，且i的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

分析：

首先，不考虑时间胶囊，比自己低的点可以单向走，和自己等高的点可以双向走，每次我们走完的图应该是一棵树，而加上时间胶囊后，就是能够让你从前一次走出的树中的某一节点分出一棵子树来，所以我们将能走的点走完后，得到的图就是一颗最小生成树。

现在我们可以知道这道题应该是最小生成树的变种，只不过其中多出来了一个问题，就是有些边是有向，有些是无向的，后来看了某大佬的题解才知道，其实我们可以通过分层来解决问题，上层到下层的边为有向，同一层的为无向，先处理上层在处理下层，就没问题了。

至于如何分层就很简单了，那就是高度。没错，高度越高层越高，高度相等同一层，用Kruscal时，排序先排高度，再排边权，完事。

愚蠢的我还以为要去学朱刘算法（专门求最小树形图的），结果发现高度可能相等，即使高度不相等，全为有向边，此题是DAG,根本不用朱刘算法的判环，只需贪心。。。

我是真的菜TOT！！

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int M=1000001,N=100001;long long ans=0ll,c;int num=0,h[N],fa[N],p,vis[N],n,m,a,b;int to[M<<1],nxt[M<<1],head[N];int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}struct node{int from,to;long long val;bool operator < (const node& s1)const {if(h[to]==h[s1.to]) return val<s1.val;//此处只能以一条边中高度低的点作为关键字，应为要先选高层再选低层，只有这样才能保证 return h[to]>h[s1.to];}}edge[M*2];void build(int a,int b,long long c){to[++p]=b;nxt[p]=head[a];head[a]=p;edge[p].from=a;edge[p].to=b;edge[p].val=c;}void bfs(){queue<int> q;q.push(1);vis[1]=1;num++;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i;i=nxt[i])if(!vis[to[i]]) {vis[to[i]]=1;q.push(to[i]);num++;}}}int main(){scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d %lld",&a,&b,&c);if(h[a]<=h[b]) build(b,a,c);if(h[a]>=h[b]) build(a,b,c);}bfs();printf("%d ",num);for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;sort(edge+1,edge+1+p);for(int i=1;i<=p;i++){int x=edge[i].from,y=edge[i].to;if (!vis[x]||!vis[y]) continue;  x=find(x),y=find(y);if(x!=y) fa[y]=x,ans+=edge[i].val;}printf("%lld\n",ans); return 0;}