BZOJ 2753 [SCOI2012] 滑雪与时间胶囊 题解与分析

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

 

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Source

 

【分析】：

        由于给的是个有向图，因此第一问直接可以BFS，标记上从1号点能到的点并统计，第二问由于题中“不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离”，因此只需考虑移动一次的距离，有些类似于生成树，若想转变成最小生成树，只需分层，即按高度从大到小为第一关键字排序，边权为第二关键字排序，进行一遍kruskal算法即可

【代码】：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<vector>using namespace std;#define MAXN 100001#define MAXE 2000001struct EDGE{int from,to,value,height,next;};EDGE a[MAXE];int N,M,tot=0,last[MAXN];bool vis[MAXN];int Q[MAXE],ans1,fa[MAXN],H[MAXN];long long ans2=0LL;bool cmp(EDGE X,EDGE Y){      if(X.height==Y.height)   return X.value<Y.value;      return X.height>Y.height;}int get(int x){return fa[x]==x ? x : fa[x]=get(fa[x]);}void add(int from,int to,int value){      a[++tot].from=from;      a[tot].to=to;      a[tot].value=value;      a[tot].height=H[to];      a[tot].next=last[from];      last[from]=tot;}void Q1(){      int right=1;      Q[1]=1;ans1=1;      vis[1]=true;      for(int i=1;i<=right;i++)      {            int now=Q[i];            for(int j=last[now];j;j=a[j].next)            {                  if(!vis[a[j].to])                  {                        vis[a[j].to]=true;                        ans1++;                        Q[++right]=a[j].to;                  }            }      }}void Q2(){      int tot1=0;      sort(a+1,a+1+tot,cmp);      for(int i=1;i<=N;i++)  fa[i]=i;      for(int i=1;i<=tot;i++)      {            if(!(vis[a[i].from] && vis[a[i].to]))   continue;            int fx=get(fa[a[i].from]);            int fy=get(fa[a[i].to]);            if(fx!=fy)            {                  fa[fy]=fx;                  tot1++;                  ans2+=(long long)a[i].value;            }            if(tot1==ans1-1)   break;      }}int main(){  scanf("%d%d",&N,&M);  for(int i=1;i<=N;i++)        scanf("%d",&H[i]);      for(int i=1;i<=M;i++)      {            int A,B,C;            scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);            if(H[A]>=H[B])   add(A,B,C);            if(H[A]<=H[B])   add(B,A,C);      }      Q1();      Q2();      printf("%d %lld\n",ans1,ans2);  //system("pause");      return 0;}

 

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