有十二个球,一台天平,只能用三次天平,来 测出十二个球中的一个球的轻重?
来源:互联网 发布:不公平 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 05:28
分三组: ABCD EFGH 1234
第一步: ABCD <---> EFGH
一、如果平衡,则 ABCDEFGH都为标准球
此时第2不、: 用 AB <--> 12
若平衡则 A、〈--〉3、: 平则答案为4球,不平则为3球
若不平衡则 A、〈--〉1、: 平则答案为2球,不平则为1球
二、不平衡。由于对称可设左边重,则 ABCD(重) 〈----〉EFGH(轻)
此时1234为标准
第2不:左边取出BCD,并用CD置换右边的EF,且用三个标准球填补左边空缺。则有:
则有: A123 〈---〉CDGH
剩下:标准球:4 ; 重方取出的:B,轻方取出的:EF
情况〈1〉:平衡:
则可能B为稍重球,或者EF中有一个稍轻的球。此时:
地3不:E〈--〉F:若平衡则B为答案。若不平衡则轻的一个是答案。
情况〈2〉:仍然左边重:
则可能A为稍重球,或者GH中有一个稍轻的球。此时:
地3不:G〈--〉H:若平衡则A为答案。若不平衡则轻的一个是答案。
情况〈3〉:左边轻:
则CD中含有一个稍重的球。此时:
地3不:C〈--〉D。其中重球为解。
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