日记★DP★A-子集的和

A-子集的和

题目

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题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字之和是相等的。
举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：
{3} and {1,2}
这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的：
{1,6,7} 和 {2,3,4,5} 1+6+7=2+3+4+5
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。

输入

第1行：一个整数N

输出

第1行：输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

样例输入

7

样例输出

4

状态定义

f[i][j]：前i个数凑成j的方案数。

状态转移

两种情况：选i或者不选i：（此题中第i个数就是i）
f[i][j]=f[i−1][j−i]+f[i−1][j]，加法原理，加起来。
这是在“可以用i”的情况下（即j≤i），在不能用i的情况下，直接继承：

if(j>=i) f[i][j]=f[i-1][j-i]+f[i-1][j];else f[i][j]=f[i-1][j];

边界

f[1][1]=1。

代码

#include<cstdio>#define MAXN 39int N;int f[MAXN+5][MAXN*(MAXN+1)/2/2+5];//注意第2维的大小int main(){    scanf("%d",&N);    int exp=N*(N+1)/2;//注意这里的除以2是公式    if(exp&1)//即exp%2，判断能否平分    {        printf("0");        return 0;    }    exp/=2;    f[1][1]=1;    for(int i=2;i<=N;i++)        for(int j=0;j<=exp;j++)            if(j>i) f[i][j]=f[i-1][j-i]+f[i-1][j];            else f[i][j]=f[i-1][j];    printf("%d",f[N][exp]);}

优化-滚动数组

#include<cstdio>#define MAXN 39int N;int f[MAXN*(MAXN+1)/2/2+5];int main(){    scanf("%d",&N);    int exp=N*(N+1)/2;    if(exp&1)    {        printf("0");        return 0;    }    exp/=2;    f[1]=1;    for(int i=2;i<=N;i++)        for(int j=exp;j>=i;j--)//循环倒着写，否则达不到下面的效果            f[j]+=f[j-i];//f[j]在更新前就是存的f[i-1][j]的值    printf("%d",f[exp]);}