日记★DP★E-邮票

E-邮票

题目

题目描述

已知一个 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：
6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1。

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。

输入

第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。

第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，面值不超过 10000。

输出

第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

样例输入

5 2
1 3

样例输出

13

状态定义

以我敏锐的觉察力，我嗅到了01背包的气味。
所以，就必须用“价值”来定义状态，价值价值价值价值……
f[i]：凑出i所需的最少邮票数。

它说要凑出连续的邮资，所以：当f[i]>K时就可以输出并结束了。

状态转移

显然，需要枚举此时贴哪张邮票：
f[i]=min(f[i−M[j]])+1|1≤j≤N且M[j]≤i
可以先给M排个序，碰到M[j]>i就直接退出了。

边界

f[0]=0
f[i]=INF

代码

对于我这种DP蒟蒻都能写出来的题，我觉得再讲就对不起大家了= =

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 50#define MAXM 2000000//注意这个的大小是MAXK*10000，而不是MAXN*10000int N,K;int M[MAXN+5];int f[MAXM+5];int main(){    scanf("%d%d",&K,&N);    for(int i=1;i<=N;i++)        scanf("%d",&M[i]);    sort(M+1,M+N+1);    f[0]=0;    int i=0;    while(++i)    {        int j=1;        f[i]=0x7fffffff;        while(M[j]<=i&&j<=N)            f[i]=min(f[i],f[i-M[j++]]+1);        if(f[i]>K)        {            printf("%d",i-1);            break;        }    }}