POJ 2528 Mayor's posters 线段树+离散化

题意： 在墙壁上贴海报，计算出看得见的张数。
题解：

       线段树基础知识

从简单说起，线段树其实可以理解成一种特殊的二叉树。但是这种二叉树较为平衡，和静态二叉树一样，都是提前已经建立好的树形结构。针对性强，所以效率要高。这里又想到了一句题外话：动态和静态的差别。动态结构较为灵活，但是速度较慢；静态结构节省内存，速度较快。

接着回到线段树上来，线段树是建立在线段的基础上，每个结点都代表了一条线段[a , b]。长度为1的线段成为元线段。非元线段都有两个子结点，左结点代表的线段为[a , (a + b ) / 2]，右结点代表的线段为[( a + b ) / 2 , b]。

图一就是一棵长度范围为[1 , 10]的线段树。

长度范围为[1 , L] 的一棵线段树的深度为log ( L - 1 ) + 1。这个显然，而且存储一棵线段树的空间复杂度为O（L）。

线段树支持最基本的操作为插入和删除一条线段。下面已插入为例，详细叙述，删除类似。

将一条线段[a , b] 插入到代表线段[l , r]的结点p中，如果p不是元线段，那么令mid＝（l＋r）/2。如果a<mid，那么将线段[a , b] 也插入到p的左儿子结点中，如果b>mid，那么将线段[a , b] 也插入到p的右儿子结点中。

插入（删除）操作的时间复杂度为O （ Log n ）。

上面的都是些基本的线段树结构，但只有这些并不能做什么，就好比一个程序有输入没输出，根本没有任何用处。

最简单的应用就是记录线段有否被覆盖，并随时查询当前被覆盖线段的总长度。那么此时可以在结点结构中加入一个变量int count；代表当前结点代表的子树中被覆盖的线段长度和。这样就要在插入（删除）当中维护这个count值，于是当前的覆盖总值就是根节点的count值了。另外也可以将count换成bool cover；支持查找一个结点或线段是否被覆盖。

 

 

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define L(u) (u<<1)#define R(u) (u<<1|1)#define W 1000000#define N 10000struct TreeNode { int l,r,c;};TreeNode node[W*10];int l[N*2], r[N*2], cood[N*3];int ans, mark[N*2];void build ( int u, int l, int r ){    node[u].l = l;    node[u].r = r;    node[u].c = 0;if ( l == r ) return;int mid = ( l + r ) >> 1;build ( L(u), l, mid );build ( R(u), mid + 1, r );}void update ( int u, int l, int r, int c ){    if ( node[u].c == c ) return;if ( node[u].l == l && node[u].r == r ){node[u].c = c; return;}if ( node[u].c != -1 ){    node[L(u)].c = node[R(u)].c = node[u].c;node[u].c = -1;    }int mid = (node[u].l + node[u].r) >> 1;if ( r <= mid ) update (L(u),l,r,c);else if ( l > mid ) update (R(u),l,r,c);else update (L(u),l,mid,c), update(R(u),mid+1,r,c);}void query ( int u ){if ( node[u].c != -1 )    {if( node[u].c && !mark[node[u].c] )        {            mark[node[u].c] = 1;            ans++;        }return;}if ( node[u].l == node[u].r ) return;query ( L(u) );query ( R(u) );}int bfind ( int l, int r, int num ){    while ( l <= r )    {        int mid = (l+r) >> 1;        if ( cood[mid] == num ) return mid;        if ( num < cood[mid] ) r = mid - 1;        else l = mid + 1;    }    return -1;}int main(){int cs, n;scanf("%d",&cs);while ( cs-- )    {        scanf("%d",&n);        int i, j, a, b;        for (i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);            cood[i] = l[i];            cood[i+n] = r[i];        }        sort(cood+1,cood+1+n*2);        for ( i = 2, j = 1; i <= n*2; i++ )            if ( cood[i] != cood[i-1] ) cood[++j] = cood[i];        build ( 1, 1, j );        for ( i = 1; i <= n; i++ )        {            a = bfind ( 1, j, l[i] );            b = bfind ( 1, j, r[i] );            update ( 1, a, b, i );        }        ans = 0;        memset(mark,0,sizeof(mark));        query ( 1 );        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}