树基础知识从简单说起，线段树其实可以理解成一种特殊的二叉树。但是这种二叉树较为平衡，和静态二叉树一样，都是提前已经建立好的树形结构。针对性强，所以效率要高。这里又想到了一句题外话：动态和静态的差别。动态结构较为灵活，但是速度较慢；静态结构节省内存，速度较快。接着回到线段树上来，线段树是建立在线段的基础上，每个结点都代表了一条线段[a , b]。长度为1的线段成为元线段。非元线段都有两个子结点，左结点代表的线段为[a , (a + b ) / 2]，右结点代表的线段为[( a + b ) / 2 , b]。图一就是一棵长度范围为[1 , 10]的线段树。长度范围为[1 , L] 的一棵线段树的深度为log ( L - 1 ) + 1。这个显然，而且存储一棵线段树的空间复杂度为O（L）。线段树支持最基本的操作为插入和删除一条线段。下面已插入为例，详细叙述，删除类似。将一条线段[a , b] 插入到代表线段[l , r]的结点p中，如果p不是元线段，那么令mid＝（l＋r）/2。如果a<mid，那么将线段[a , b] 也插入到p的左儿子结点中，如果b>mid，那么将线段[a , b] 也插入到p的右儿子结点中。插入（删除）操作的时间复杂度为O （ Log n ）。上面的都是些基本的线段树结构，但只有这些并不能做什么，就好比一个程序有输入没输出，根本没有任何用处。最简单的应用就是记录线段有否被覆盖，并随时查询当前被覆盖线段的总长度。那么此时可以在结点结构中加入一个变量int count；代表当前结点代表的子树中被覆盖的线段长度和。这样就要在插入（删除）当中维护这个count值，于是当前的覆盖总值就是根节点的count值了。另外也可以将count换成bool cover；支持查找一个结点或线段是否被覆盖。 [cpp] view plaincopyprint?#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define L(u) (u<<1) #define R(u) (u<<1|1) #define W 1000000 #define N 10000 struct TreeNode { int l,r,c;}; TreeNode node[W*10]; int l[N*2], r[N*2], cood[N*3]; int ans, mark[N*2]; void build ( int u, int l, int r ) { node[u].l = l; node[u].r = r; node[u].c = 0; if ( l == r ) return; int mid = ( l + r ) >> 1; build ( L(u), l, mid ); build ( R(u), mid + 1, r ); } void update ( int u, int l, int r, int c ) { if ( node[u].c == c ) return; if ( node[u].l == l && node[u].r == r ) { node[u].c = c; return; } if ( node[u].c != -1 ) { node[L(u)].c = node[R(u)].c = node[u].c; node[u].c = -1; } int mid = (node[u].l + node[u].r) >> 1; if ( r <= mid ) update (L(u),l,r,c); else if ( l > mid ) update (R(u),l,r,c); else update (L(u),l,mid,c), update(R(u),mid+1,r,c); } void query ( int u ) { if ( node[u].c != -1 ) { if( node[u].c && !mark[node[u].c] ) { mark[node[u].c] = 1; ans++; } return; } if ( node[u].l == node[u].r ) return; query ( L(u) ); query ( R(u) ); } int bfind ( int l, int r, int num ) { while ( l <= r ) { int mid = (l+r) >> 1; if ( cood[mid] == num ) return mid; if ( num < cood[mid] ) r = mid - 1; else l = mid + 1; } return -1; } int main() { int cs, n; scanf("%d",&cs); while ( cs-- ) { scanf("%d",&n); int i, j, a, b; for (i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d%d",&l[i],&r[i]); cood[i] = l[i]; cood[i+n] = r[i]; } sort(cood+1,cood+1+n*2); for ( i = 2, j = 1; i <= n*2; i++ ) if ( cood[i] != cood[i-1] ) cood[++j] = cood[i]; build ( 1, 1, j ); for ( i = 1; i <= n; i++ ) { a = bfind ( 1, j, l[i] ); b = bfind ( 1, j, r[i] ); update ( 1, a, b, i ); } ans = 0; memset(mark,0,sizeof(mark)); query ( 1 ); printf("%d\n",ans); } return 0; }
