离散化＋线段树 POJ 2528 (Mayor's posters)

 昨天开始接触线段树，感觉是很简单的数据结构，今天我发现我错了。

今天从早上纠结到现在，一直在看线段树有关的问题，其中POJ 2401（线段树＋并归排序）还没有解决。发现线段树非常灵活，要掌握好也非常难。

在参考别人的基础上，做了POJ 2528。

现在总结一下要点：

1，离散化：题目中给出的海报长度范围时1～10000000，因此不可能建立一个如此大的线段树。而观察海报数量范围1~10000，相对来小就小的多了。于是考虑离散化方法：将所有海报的坐标（起始点和终点）排序，这些点最多也就有20000个，每张海报本来使用起始／终点坐标来表示的，现在可以使用起始／终点的“rank”作为映射来表示。

例如有三张海报：p1（1，100），p2（2，8） p3（3，6）

那么将所有起始／终点排序后存放在map：1，2，3，6，8，100。（注意可能存在重复的元素）

从而p1，p2和p3可以用（map[1]，map[6]），（map[2],map[5）和(map[3],map[4])表示。于是可以建立一个[1,6]的线段树。

2，参考别人的做法，线段树每个节点增加一个域：c。

c>0表示此节点（某一段）被唯一的一张海报覆盖。

c=0表示未被任何海报覆盖或者被多于一张海报覆盖。

这样在所有海报张贴完毕后，搜索可现实海报种类时，只要遇到某个节点（某一段）的c是1,那么就不需要搜索子区域。这也是线段树“对段操作的优雅性“的体现。不需要搜索到每一个点。

 

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;struct node{int r,l;int c;}tree[10*10010];int n;int l[10010][2];int flag[10010*2];int num;struct point{int p;int num;}po[2*10010];int cmp(const void * a,const void *b){point *p1 =(point *)a;point *p2 = (point *)b;return p1->p-p2->p;}void build(int l,int r,int pos){if(l==r){tree[pos].l=l;tree[pos].r=r;tree[pos].c=0;return;}tree[pos].l=l;tree[pos].r=r;tree[pos].c=0;int mid =(l+r)/2;build(l,mid,2*pos);build(mid+1,r,2*pos+1);}void insert(int l,int r,int p,int c){if(l==tree[p].l && r== tree[p].r)//新涂颜色完全覆盖此节点（线段）{tree[p].c=c;return;}if(tree[p].c>0 && tree[p].c!=c)//为完全覆盖，先更新子区域（因为之前子区域未被涂色，因为之前tree[p].c>)表明被一种颜色完全覆盖，所以之前只更新（涂色）到此为止。而现在要更新此节点部分颜色，应先“同步”子区域，因为之后还要对子区域进行更新）{tree[2*p].c = tree[p].c;tree[2*p+1].c=tree[p].c;tree[p].c=0;}//对子区域进行更新int mid = (tree[p].l+tree[p].r)>>1;if(l>mid){insert(l,r,2*p+1,c);}else if(r<=mid){insert(l,r,2*p,c);}else{insert(l,mid,2*p,c);insert(mid+1,r,2*p+1,c);}}void search(int p){if(tree[p].c>0){ if(flag[tree[p].c]==0)//搜索到被完全覆盖的段为止（c>0）{num++;flag[tree[p].c]=1;}return;}if(tree[p].l==tree[p].r)return;search(2*p);search(2*p+1);}int main(){int t =0;while(scanf("%d",&t)!=EOF){int i =0;while(t--){memset(tree,0,sizeof(tree));memset(flag,0,sizeof(flag));memset(po,0,sizeof(po));memset(l,0,sizeof(l));num=0;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&l[i][0]);po[2*i-1].p=l[i][0];po[2*i-1].num=-1*i;scanf("%d",&l[i][1]);po[2*i].p=l[i][1];po[2*i].num=i;}//离散化qsort(po+1,2*n,sizeof(point),cmp);int tp =1;//记录有多少不同的点（离散后（1～tp））int tmp = po[1].p;for(i=1;i<=2*n;i++){if(tmp != po[i].p)//可能重复的值{tp++;tmp=po[i].p;}if(po[i].num>0)l[po[i].num][1]=tp;elsel[-1*po[i].num][0]=tp;}build(1,tp,1);for(i=1;i<=n;i++){insert(l[i][0],l[i][1],1,i);}search(1);printf("%d/n",num);}}}