poj 2528 Mayor's posters(离散化+线段树)

http://poj.org/problem?id=2528

题意：

市长竞选，每个市长都往墙上贴海报，海报之间彼此可以覆盖，给出粘贴顺序和每个海报的起点和终点，问最后又多少海报时可见的。

刚接触离散化，先写一写本人的理解：

如果原数据太大，建树会超内存。因此可以先对这些数排序，然后将它们映射成排序后的序号。比如在该题中，[1,4],[2,6],[8,10],[3,4],[7,10]； 先对这些区间端点去重（离散化要注意这一点，可以节省空间）排序后得  1,2,3,4,6,7,8,10 ；那么可以将这些数映射成其对应编号：

1        2        3        4        6        7         8        10

1        2        3        4        5        6         7         8

那么原区间就变成[1,4],[2,5],[7,8],[3,4],[6,8]； 这样建树只需要 8的空间，按区间端点数值建树需要10的空间。。如果数据更大，经过离散后会大大节省空间。

思路：

由于wall最大是1000 0000，直接用线段端点坐标建树肯定超内存。所以就像上面说的先离散化，再建树。之后，再从第一张开始贴，每贴一张就去更新相应区间的kind值。最后递归统计有多少个不同的kind值即可。

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <map>#include <set>#include <stack>#include <vector>#include <math.h>#include <string.h>#include <queue>#include <string>#include <stdlib.h>#include <algorithm>#define LL long long#define _LL __int64#define eps 1e-12#define PI acos(-1.0)#define C 240#define S 20using namespace std;const int maxn = 100010;int n;int np;struct node{int l,r;int val;}post[10010],tree[80010];int tmp[100010];int f[10000010]; //映射函数int vis[20010]; //用于统计海报数目int cnt;void build(int v, int l, int r){tree[v].l = l;tree[v].r = r;tree[v].val = -1;if(l == r)return;int mid = (l+r) >> 1;build(v*2,l,mid);build(v*2+1,mid+1,r);}void update(int v, int l, int r, int val){if(tree[v].l == l && tree[v].r == r){tree[v].val = val;return;}if(tree[v].val != -1){int mid = (tree[v].l + tree[v].r) >> 1;update(v*2,tree[v].l,mid,tree[v].val);update(v*2+1,mid+1,tree[v].r,tree[v].val);tree[v].val = -1;}int mid = (tree[v].l + tree[v].r)>>1;if(r <= mid)update(v*2,l,r,val);else if(l > mid)update(v*2+1,l,r,val);else{update(v*2,l,mid,val);update(v*2+1,mid+1,r,val);}}int query(int v, int l, int r){if(tree[v].l == l && tree[v].r == r){if(tree[v].val != -1 && !vis[tree[v].val]){vis[tree[v].val] = 1;return 1;}else if(tree[v].val == -1){int mid = (tree[v].l + tree[v].r) >> 1;return query(v*2,tree[v].l,mid) + query(v*2+1,mid+1,tree[v].r);}elsereturn 0;}int mid = (tree[v].l + tree[v].r) >> 1;if(r <= mid)return query(v*2,l,r);else if(l > mid)return query(v*2+1,l,r);elsereturn query(v*2,l,mid) + query(v*2+1,mid+1,r);}int main(){int test;scanf("%d",&test);while(test--){scanf("%d",&n);np = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d %d",&post[i].l,&post[i].r);tmp[np++] = post[i].l;tmp[np++] = post[i].r;}sort(tmp,tmp+np);//坐标离散化并去重int k = 1;for(int i = 1; i < np; i++){while(tmp[i] == tmp[k-1]){i++;if(i == np)break;}if(i == np)break;tmp[k++] = tmp[i];}np = k;for(int i = 0; i < np; i++){f[tmp[i]] = i + 1;}build(1,1,np);for(int i = 1; i <= n; i++){update(1,f[post[i].l],f[post[i].r],i);}memset(vis,0,sizeof(vis));int ans = query(1,1,np);printf("%d\n",ans);}return 0;}

1、  线段树是二叉树，且必定是平衡二叉树，但不一定是完全二叉树。

2、  对于区间[a,b]，令mid=(a+b)/2，则其左子树为[a,mid]，右子树为[mid+1,b]，当a==b时，该区间为线段树的叶子，无需继续往下划分。

3、  线段树虽然不是完全二叉树，但是可以用完全二叉树的方式去构造并存储它，只是最后一层可能存在某些叶子与叶子之间出现“空叶子”，这个无需理会，同样给空叶子按顺序编号，在遍历线段树时当判断到a==b时就认为到了叶子，“空叶子”永远也不会遍历到。

4、  之所以要用完全二叉树的方式去存储线段树，是为了提高在插入线段和搜索时的效率。用p*2，p*2+1的索引方式检索p的左右子树要比指针快得多。

5、线段树的精髓是，能不往下搜索，就不要往下搜索，尽可能利用子树的根的信息去获取整棵子树的信息。如果在插入线段或检索特征值时，每次都非要搜索到叶子，还不如直接建一棵普通树更来得方便。