再谈食物链

转自 http://blog.chinaunix.net/u3/113538/showart_2212684.html

题意为有三类动物，他们的食物链是环，即 A 吃 B, B 吃 C, C 吃 A。

给出一些动物的食物链关系，根据以前的关系，判断当前关系是否正确。

因为并查集是一棵森林，我们用一个数组 dist[i] 记录并查集的树中结点 i 与根的关系， 值为 1 表示吃根结点， 2 表示被根结点吃，为 0 表示两者为同一类动物。

对于输入的关系 d x y :

1). 如果 x, y 属于同一集合，判断两都关系是否合理，根据下图：

 

x, y 为同一集合， 所以 x, y 指向同一根。 x 与根 rt 的关系距离为 dist[x],  y 与根 rt 的关系距离为 dist[y]，

根据输入 x 与 y 的关系距离为 d。 由图有 d+ dist[y]== dist[x]  ( mod 3 )。

 

2). 如果 x, y 不属于同一集合，根据下图有：

 

图中 x 与 rx 属同一集合，rx 的 x 的根， y 与 ry 原同一集合，ry 为 y 的根。 rx!= ry， x 与 y 不属于同一集合，这时应当将 x, y 合并，这里合并时将 rx 指向 ry,  ry 成了新集合的根，根据图有：

d+ dist[y]== dist[x]+ dist[rx]  -->  dist[rx]= d+ dist[y]- dist[x]  求出了关系距离。

 

还有一个问题(就上图而言)： x 与 y 合并后， ry 成了新集合的根，这时原来以 rx 为根的集合中的结点与 ry 的关系距离需要重新确定，如何确定：

假设并查集树为 x->a->b->rx ->ry,  rx->ry 的关系距离已经求出，即 dist[rx] 已知, b 到 ry 的关系距离为 b 到 rx 的距离加上 rx 到 ry 的距离和。 故 dist[b]= dist[b]+ dist[rx]。 依次求出。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int const N= 50010;
int n, k;
int uset[N], dist[N];

int find( int x ){
    if( x== uset[x] ) return x;
    int rt= find( uset[x] );
    dist[x]= ( dist[x]+ dist[ uset[x] ] )% 3;
    uset[x]= rt;
    return rt;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for( int i= 0; i<= n; ++i ){
        uset[i]= i; dist[i]= 0; }
    int ans= 0;
    for( int i= 0; i< k; ++i ){
        int d, x, y;
        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y ); d--;
            
        if( x> n || y> n ){ ans++; continue; }

        int rx= find(x), ry= find(y);
        if( rx== ry ){
            if( ( d+ dist[y] )% dist[x] ) ans++; 
        }else{
            uset[rx]= ry;
            dist[rx]= ( d+ dist[y]- dist[x]+ 6 )% 3;
        }
    }
    printf("%d/n", ans );
    
    return 0;
}