滑雪

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

Sample Output

25

Source

SHTSC 2002
评测链接：http://poj.org/problem?id=1088
                    http://www.rqnoj.cn/Problem_317.html
解法：

①记忆化搜索，即本文所用方法：用f[i][j]代表以点(i,j)作为一条路径的结尾时，路径的最长长度。f[i][j]初始为1，用get(i,j)来求解f[i][j]的值，状态转移为：

  f[i][j]=get(i,j)=max{get(i,j-1),get(i,j+1),get(i-1,j),get(i+1,j)}+1。

②快排+dp。按照每个点得高度从大到小进行排序，用f[i][j]表示以(i,j)作为终点的路径最长长度，转移方程为：

                 f[i][j]=max{f[i][j-1],f[i][j+1],f[i-1][j],f[i+1][j]}+1。

代码链接：http://blog.csdn.net/yuyanggo/article/details/8919636

③spfa思想+循环队列。详见：http://blog.csdn.net/yuyanggo/article/details/8921753

④对于本题，还有一种非递归的dp解法（不用预处理），但我忘了，一时也想不出来，有路过的神牛还请指点。

代码：

c++：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cctype>#define maxn (101)using namespace std;int r,c;int f[maxn][maxn],a[maxn][maxn];void init(){  freopen("snow.in","r",stdin);  freopen("snow.out","w",stdout);}int get(int i,int j){  if(f[i][j]!=1)return f[i][j];  if(j-1>=1 && a[i][j-1]>a[i][j])f[i][j]=max(f[i][j],get(i,j-1)+1);  if(j+1<=c && a[i][j+1]>a[i][j])f[i][j]=max(f[i][j],get(i,j+1)+1);  if(i-1>=1 && a[i-1][j]>a[i][j])f[i][j]=max(f[i][j],get(i-1,j)+1);  if(i+1<=r && a[i+1][j]>a[i][j])f[i][j]=max(f[i][j],get(i+1,j)+1);  return f[i][j];}void work(){    scanf("%d%d",&r,&c);  int i,j;  for(i=1;i<=r;i++)    for(j=1;j<=c;j++)      scanf("%d",&a[i][j]),f[i][j]=1;  int ans=0;  for(i=1;i<=r;i++)    for(j=1;j<=c;j++)      ans=max(ans,get(i,j));   printf("%d\n",ans);       }int main(){  init();  work();  return 0;}

pascal：

const  maxn=101;var  r,c:longint;  f,a:array[1..maxn,1..maxn] of longint;procedure init;begin  assign(input,'snow.in');  assign(output,'snow.out');  reset(input);  rewrite(output);end;procedure  terminate;begin  close(input);  close(output);  halt;end;function max(a,b:longint):longint;begin  if(a>b)then exit(a);  exit(b);end;function get(i,j:longint):longint;begin  if(f[i,j]<>1)then exit(f[i,j]);  if(j-1>=1) and (a[i,j-1]>a[i,j])then f[i,j]:=max(f[i,j],get(i,j-1)+1);  if(j+1<=c) and (a[i,j+1]>a[i,j])then f[i,j]:=max(f[i,j],get(i,j+1)+1);  if(i-1>=1) and (a[i-1,j]>a[i,j])then f[i,j]:=max(f[i,j],get(i-1,j)+1);  if(i+1<=r) and (a[i+1,j]>a[i,j])then f[i,j]:=max(f[i,j],get(i+1,j)+1);  exit(f[i,j]);end;procedure  work;var  i,j,ans:longint;begin  read(r,c);  for i:=1 to r do    for j:=1 to c do      begin        read(a[i,j]);        f[i,j]:=1;      end;  ans:=0;  for i:=1 to r do    for j:=1 to c do      ans:=max(ans,get(i,j));  writeln(ans);end;begin  init;  work;  terminate;end.