滑雪

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

Sample Output

25

Source

SHTSC 2002
评测链接：http://poj.org/problem?id=1088
                    http://www.rqnoj.cn/Problem_317.html
解法：

①快排+dp，即本文所用方法。按照每个点得高度从大到小进行排序，用f[i][j]表示以(i,j)作为终点的路径最长长度，转移方程为：

                 f[i][j]=max{f[i][j-1],f[i][j+1],f[i-1][j],f[i+1][j]}+1。

②记忆化搜索：用f[i][j]代表以点(i,j)作为一条路径的结尾时，路径的最长长度。f[i][j]初始为1，用get(i,j)来求解f[i][j]的值，状态转移为：

  f[i][j]=get(i,j)=max{get(i,j-1),get(i,j+1),get(i-1,j),get(i+1,j)}+1。

代码链接：http://blog.csdn.net/yuyanggo/article/details/8918350

③spfa思想+循环队列。详见：http://blog.csdn.net/yuyanggo/article/details/8921753

④对于本题，还有一种非递归的dp解法（不用预处理），但我忘了，一时也想不出来，有路过的神牛还请指点。

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#define maxn (101)using namespace std;struct tnode{int x,y;}q[maxn*maxn];int r,c,h[maxn][maxn],f[maxn][maxn];void init(){  freopen("snow.in","r",stdin);  freopen("snow.out","w",stdout);}bool cmp(tnode a,tnode b){return h[a.x][a.y]>h[b.x][b.y];}void readdata(){  int i,j;  scanf("%d%d",&r,&c);  for(i=1;i<=r;i++)    for(j=1;j<=c;j++)      scanf("%d",&h[i][j]),f[i][j]=1;    int num=0;  for(i=1;i<=r;i++)    for(j=1;j<=c;j++)      q[++num].x=i,q[num].y=j;  sort(q+1,q+r*c+1,cmp);        }void work(){   int ans=0,i,xx,yy;  for(i=1;i<=r*c;i++)    {      xx=q[i].x,yy=q[i].y;      if(xx-1>=1 && h[xx-1][yy]>h[xx][yy] && f[xx][yy]<f[xx-1][yy]+1)f[xx][yy]=f[xx-1][yy]+1;      if(xx+1<=r && h[xx+1][yy]>h[xx][yy] && f[xx][yy]<f[xx+1][yy]+1)f[xx][yy]=f[xx+1][yy]+1;      if(yy-1>=1 && h[xx][yy-1]>h[xx][yy] && f[xx][yy]<f[xx][yy-1]+1)f[xx][yy]=f[xx][yy-1]+1;      if(yy+1<=c && h[xx][yy+1]>h[xx][yy] && f[xx][yy]<f[xx][yy+1]+1)f[xx][yy]=f[xx][yy+1]+1;      ans=max(ans,f[xx][yy]);    }  printf("%d\n",ans);  }int main(){  init();  readdata();  work();  return 0;}