滑雪

滑雪Time Limit:1000MS    Memory Limit:65536KB    64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

Sample Output

25

代码如下：

#include "stdio.h"#define MAX 110#define max(a,b) a>b?a:bint dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};int dp[MAX][MAX]={0},map[MAX][MAX]={0};int R,C;int dfs(int x,int y);int main(){int i,j,Max=-1;scanf("%d%d",&R,&C);for(i=0;i<R;i++)for(j=0;j<C;j++)scanf("%d",&map[i][j]);for(i=0;i<R;i++)for(j=0;j<C;j++)Max=max(Max,dfs(i,j));printf("%d\n",Max);return 0;}int dfs(int x,int y){int i,x1,y1,Max=0;if(dp[x][y]!=0)return dp[x][y];for(i=0;i<4;i++){x1=x+dir[i][0];y1=y+dir[i][1];if(x1 < 0 || y1 < 0 || x >= R || y >= C || map[x1][y1] > map[x][y])continue;Max=max(Max,dfs(x1,y1));//这里不用做结点标记，是因为题目中有附加条件map[x1][y1] < map[x][y]}return dp[x][y]=Max+1;}

二维最长递减序列(记忆化搜索)

设当前结点为map[i][j]

根据题目就是找出小于map[i][j]的最多有几个

现在我们从当前结点map[i][j]出发寻找最优解，当从上下左右找到小于map[i][j]的结点map[x1][y1]，那么问题就映射到从当前结点map[x1][y1]出发寻找最优解了................直到每个结点都被遍历到之后才能找出最优解

状态方程：

dp[x][y]=max(dp[x1][y1],dp[x2][y2],dp[x3][y3],dp[x4][y4])+1;