从1到N整数中1出现的次数--我的代码

问题： 输入一个整数n，求从1 到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。

这是《剑指offer 名企面试官精讲典型编程题》一书中的第32题。书中Herry给出了递归算法。我自己写的是循环算法。虽然有着不同写法，但大体上思路是一致的。我的算法并不比Herry的强。写下来只是提供另外的一个解法。

 

分析：要得到一个整数中出现的1的次数，其实就是算出1在个位，十位，百位等等中出现的次数总和。在个位上，1在0至9中出现的频率只是1次，其它023456789都和1无关。但是整个个位的循环次数是除去个位的整数值加1（或不加）。如，23， 个位的1出现的次数是3 （23去掉3再加1），即01，11，21；123个位的1出现次数是13（123去掉3加1），即01，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121；以此类推。

 

再来看十位， 1在0至9中出现的频率也只是1次，但是和个位不同的是，十位中的1却要因为个位的原因至多循环10次（或不到10次），如10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，所以整个十位的循环次数是除去个位和十位的整数值乘以10（或不乘）。

百位是也是如此，百位上的1要为十位和个位循环至多10*10次。

由此，我们就可以得出了算法。

时间复杂性是O(n)

 

       private int GetOneOccurence( int piNum ) {            String lsNum = piNum.ToString();            int liResult = 0;            // calculate result from first digit to last one             for ( int i = lsNum.Length - 1; i >= 0; i-- ) {                liResult += GetOneOccurence( lsNum, i );            }            return liResult;        }        private int GetOneOccurence( String psNum, int piLoopPosition ) {            String lsSuffix;            int liResult = 0;            // current: digit in current position that is specified by piPos            // Suffix: get following digits from current digit             // Prefix: get digits before current digit            //      e.g. 456791, current number is 6, the lsSuffix is 791, prefix is 45.            lsSuffix = psNum.Substring( piLoopPosition + 1 );            int liCurNum = int.Parse( psNum.Substring( piLoopPosition, 1 ) ) ;            int liPrefix = ( piLoopPosition == 0 ? 0 : int.Parse( psNum.Substring( 0, piLoopPosition )  ) );            int liSuffix = ( String.IsNullOrEmpty( lsSuffix ) ? 0 : int.Parse( lsSuffix ) );            // Get power suffix of current number             // e.g: 1,234 , power of suffix is 100 when current number is 2            int liSufPow = (int)Math.Pow( 10, lsSuffix.Length );            // if current number is great than 1, then 1 occurence in this position is ( prefix + 1 ) * power of suffix            //   e.g: 12345, the current number is 3 now. then 1 occurence in third position is ( 12 + 1 ) * 100            //          that is: 01100 to 12100, plus 100 to 199            // if current number is equal to 1, then occurence is prefix * power of suffice + suffix + 1            //   e.g: 21345, current number is 1. the value is 2 * 1000 + 345 + 1            //          that is: 1000 to 1345, plus 11000 to 21000            // the last situation is that current number is equal to 0. So, occurence is simple to prefix * power of suffix            //   e.g: 12045. the result should be 12 * 100            //          that is 00100 - 00199, 01100 - 01199, 02100 - 02199,... ,11100 - 11199.            if ( liCurNum > 1 ) {                liResult = ( liPrefix + 1 ) * liSufPow;            } else if ( liCurNum == 1 ) {                liResult = liPrefix * liSufPow + ( liSuffix + 1 );             } else {                liResult = liPrefix * liSufPow;            }            return liResult;        }

 

上述的算法基本上体现了分析思路， LeetCode有高手给出的最简化的程序。
算法中的循环是为了得到数字的位数，既个位，十位，百位，千位等等，那么我们可以用i * 10来替代。
For( long 1 = 1; i <= piNum; I *= 10 )
每次用 piNum / i  就能得到当前位数之前的数字，再 % 10 得到当前位数。（这里用的是long，不是int。i会超过最大的int值。）
这道题唯一要注意的是当前位数的数字大于1，等于1，还是小于1。用上面的23例子来说，个位的1出现的次数是3 （23去掉3得到2再2+1=3），既01，11，21。如果是20的话，就不能用20去掉0再2+1=3了，个位上的1不会出现21这个数字的，所以只能是01，11。LeetCode上用+8来解决这个问题， 既（23 + 8 ）/10， （20 +8）/10 。为什么不用+9呢，因为当前数字如果是1的话要单独处理。
如果我们要处理213的十位，当前位数的数字是1。那么十位上的1不是（2+1）*10，这样就把214到219一并算进去了。只能先得到2*10，在把(2)10 至(2)13十位上出现的1加上去。得到2*10的计算公式是（21 + 8 ）/10 * 10，如果用+9而不是+8就不对了。所以公式是（21 + 8 ） / 10 * 10 + （ 214 % 10 + 1 ）。（别忘了210，所以最后要再加个1）。

public class Solution {    public int CountDigitOne(int n) {        long lintResult = 0;                for( long i = 1; i <= n; i *= 10 ) {            lintResult += ( n / i + 8 ) / 10 * i + ( ( n / i ) % 10 == 1 ? ( n % i + 1 ) : 0 ) ;        }                return (int)lintResult;    }}