bzoj 1007 [HNOI2008] 水平可见直线 题解

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【原题】

1007: [HNOI2008]水平可见直线

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2961  Solved: 1049
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Description

Input

第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

【分析】这道题A起来可真的不容易。开始周围大神都说是单调栈，于是匆忙看题解——因为心没静下来，而且其他大神的题解过于简略（一般都是贴代码），我愣是没看懂。于是只好按照栈的思想，自己去推了。

                                                                                       如图，这是我画的一幅图画。为了计算的有序性，我们先按K的坐标降序排序（即是K是负数）。然后我O(N)去扫每根直线。如图，设绿线和蓝线已经在栈中了。如果我们尽量想让蓝线被覆盖，该怎么办?（显然绿线不能被覆盖）。设红线与绿线的交点是（X1，Y1）红线与蓝线的交点是（X2，Y2）。经过画图发现，如果X1<=X2，那么蓝线一定是看不到的。感性的想，假设红线相对于绿线和蓝线在下面，那么蓝线必定有一部分能看到。而此时X1就大于X2了。

【代码】

#include<cstdio>#include<algorithm>#define N 50005using namespace std;struct arr{int k,b,id;}a[N],aa[N];double x_in(arr c,arr d){return (d.b-c.b+0.0)/(c.k-d.k+0.0);}int n,i,s[N],top,M;double x1,x2;bool cmp1(arr a,arr b){return a.k>b.k;}bool cmp2(int c,int d){return a[c].id<a[d].id;}int main(){  scanf("%d",&n);  for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&aa[i].k,&aa[i].b),aa[i].id=i;  sort(aa+1,aa+n+1,cmp1);  for (i=1;i<=n;i++)     if (aa[i].k!=a[i-1].k) a[++M]=aa[i];    else if (aa[i].b>a[M].b) a[M].b=aa[i].b,a[M].id=aa[i].id;  s[1]=1;top=1;  for (i=2;i<=M;i++)  {    while (top>=2)    {      x1=x_in(a[s[top-1]],a[i]);      x2=x_in(a[s[top]],a[i]);      if (x1<=x2+1e-6) top--;else break;    }    s[++top]=i;}  sort(s+1,s+top+1,cmp2);  for (i=1;i<=top;i++) printf("%d ",a[s[i]].id);  return 0;}