【BZOJ 1007】 [HNOI2008]水平可见直线

【题目链接】:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1007

【题意】

【题解】

这个人讲得很好
http://blog.csdn.net/outer_form/article/details/50623551
可以先看一下;
看完之后再看下面的;
根据上面的分析;
可以知道最后所求的线段围成的是一个凹的多边形;
可知相邻的两条边,
它们的交点的横坐标必然是递增的;

如下图;
在把直线按照斜率递增排序之后;
假设第i条直线是可见的;
那么设第i+1条直线(斜率变大了)与第i条直线的交点为A;
然后再设第i+2条直线与第i条直线的交点为B;
上图可以看出;
如果B的横坐标比A的横坐标小,那么i+1就是不可见的了;
相反,第i+2条直线是可见的了;

相反,如上图;
如果B的横坐标比A的横坐标大,
那么i,i+1,i+2就都是可见的了;
根据这个举例；
可以想见;
我们要维护相邻的边的交点的横坐标不下降;
即单调递增;
如果遇到直线i;
crossx(i,sta[top])<=crossx(sta[top],sta[top-1]);
则直接把sta[top]删掉;
因为它不可见了;
直到crossx(i,sta[top])<=crossx(sta[top],sta[top-1])不成立为止;
则在把i加入栈中;
让直线i和直线sta[top-1]相邻;
这样i和sta[top-1]之前的线就都是相邻的了(之前指的是队列的里面的线);
总之就是维护相邻的线的交点的横坐标不下降.
用单调队列搞就好.

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define LL long long#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)#define mp make_pair#define pb push_back#define fi first#define se second#define rei(x) scanf("%d",&x)#define rel(x) scanf("%I64d",&x)typedef pair<int,int> pii;typedef pair<LL,LL> pll;const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};const double pi = acos(-1.0);const double eps = 1e-8;const int N = 5e4+100;struct node{    double k,a;    int id;};node bian[N],sta[N],zhan[N];int n,tn,top;bool bo[N];bool cmp(node a,node b){    if (fabs(a.k-b.k)<eps)        return a.a>b.a;    else        return a.k < b.k;}/*    y1 = k1x+b1    y2 = b2x+b2*/double crossx(node a,node b){    double k1 = a.k,k2 = b.k,b1 = a.a,b2 = b.a;    return (b2-b1)/(k1-k2);}int main(){    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);    rei(n);    rep1(i,1,n)    {        scanf("%lf%lf",&bian[i].k,&bian[i].a);        bian[i].id = i;    }    sort(bian+1,bian+1+n,cmp);    tn = n;    n = 1;    sta[1] = bian[1];    rep1(i,2,tn)        if (fabs(bian[i].k-bian[i-1].k)>eps)            sta[++n] = bian[i];    rep1(i,1,n)    {        while (top)        {            if (top>1 && crossx(sta[i],zhan[top-1])<=crossx(zhan[top],zhan[top-1]))                top--;            else                break;        }        zhan[++top] = sta[i];    }    rep1(i,1,top)        bo[zhan[i].id] = 1;    n = tn;    rep1(i,1,n)        if (bo[i])            printf("%d ",i);    return 0;}