渐进符号(二)
来源:互联网 发布:数据库管理系统功能 编辑:程序博客网 时间:2024/05/15 03:04
分析算法时间复杂度时,把注意力集中到关键的操作上。
几种渐进符号
大写O符号
f(n)=O(g(n)),这里f(n)是分析出来算法的执行次数的函数,
O的定义:当且仅当存在正的常数c和n0,使得对于所有的n>=n0,有f(n)<=cg(n)。
这里cg(n)就是函数f(n)的上限。
几种函数的例子:
1.线性函数
f(n)=3n+2,当n>=2时,3n+2<=3n+n=4n。所以f(n)=O(n),这里c就是4,n0=2。
2.平方函数
f(n)=2n^2+3n+3,当n>=3时,3n+3<=4n,当n>=4时,4n<n^2,f(n)=2n^2+n^2=3n^2。
f(n)=O(n^2),这里c是3,n0=4。
3.指数函数
f(n)=6*2^n+n^2,当n>=4时,n^2<=2^n,所以当n>=4,有f(n)<=6*2^n+2^n=7*2^n。
这里c是7,n0=4,f(n)=O(2^n)。
4.常数阶
f(n)=9,这里就直接记为O(1),c为9,n0为0就可以了,f(n)=9<=9*1。
Ω符号
f(n)=Ω(g(n)),当且仅当存在正的常数c和n0,使得对于所有n>=n0,有f(n)>=cg(n)。
Ω符号是给函数的下限。
例子
对于所有的n,有f(n)=3n+2>3n,所以f(n)=Ω(n),这里c=3,n0=0。这里也可以这样f(n)=Ω(1),
但是这个精确度貌似也太坑爹了。
比分析函数上限简单些。
Θ符号
对于存在大于0的常数c1、c2和非负的整数n0,以及足够大的n,对于所有的n≥n0来说,有c1g(n)<=f
(n)<=c2g(n)。
3n+2=Θ(n),当c1=3,c2=4,n>=n0=2时,3n<=3n+2<=4n。
小写o符号
定义:f(n)=o(g(n))当且仅当f(n)=O(g(n))且f(n)!=Ω(g(n))。
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