HDU4283——You Are the One（区间DP）

题目大意：

有n个男屌丝事先按1,2,3,,,,,,n的顺序排好，每个人都有一个不开心值unhappy[i]，如果第i个人第k个上台找对象，那么该屌丝男的不开心值就会为（k-1)*unhappy[i]，因为在他前面有k-1个人嘛，导演为了让所有男屌的总不开心值最小，搞了一个小黑屋，可以通过小黑屋来改变男屌的出场顺序

注意：这个小黑屋是个栈，男屌的顺序是排好了的，但是可以通过入栈出栈来改变男屌的出场顺序

解题思路：（操度娘所知~度娘你好腻害）

dp[i][j]表示区间[i,j]的最小总不开心值

把区间[i,j]单独来看，则第i个人可以是第一个出场，也可以是最后一个出场（j-i+1），也可以是在中间出场（1   ~  j-i+1）

不妨设他是第k个出场的（1<=k<=j-i+1)，那么根据栈后进先出的特点，以及题目要求原先男的是排好序的，那么：：

第  i+1  到 i+k-1  总共有k-1个人要比i先出栈，

第 i+k   到j 总共j-i-k+1个人在i后面出栈

举个例子吧：

有5个人事先排好顺序  1,2,3,4,5

入栈的时候，1入完2入，2入完3入，如果我要第1个人第3个出场，那么入栈出栈顺序是这样的：

1入，2入，3入，3出，2出，1出（到此第一个人就是第3个出场啦，很明显第2，3号人要在1先出，而4,5要在1后出）

这样子，动态转移方程就出来啦，根据第i个人是第k个出场的，将区间[i,j]分成3个部分

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1,i+k-1]+dp[i+k,j]+(k-1)*a[i]+(sum[j]-sum[i+k-1])*k);   

(sum[j]-sum[i+k-1])*k 表示 后面的 j-i-k+1个人是在i后面才出场的，那么每个人的不开心值都会加个 unhappy，sum[i]用来记录前面i个人的总不开心值，根据题目，每个人的unhappy是个累加的过程，多等一个人，就多累加一次

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贴代码咯，好开心啊，敲了好久，终于把思路敲完了：

记忆化搜索 15MS

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int dp[110][110];int a[110],sum[110];int n;int solve(int i,int j){    int &ans=dp[i][j];    if(ans!=-1) return ans;    if(i>=j) return 0;    ans=1<<30;    for(int k=1;k<=j-i+1;k++){        ans=min(ans,solve(i+1,i+k-1)+solve(i+k,j)+(k-1)*a[i]+(sum[j]-sum[i+k-1])*k);    }    return ans;}int main(){    int t,iCase=1;    cin>>t;    while(t--){        cin>>n;        sum[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);            sum[i]=sum[i-1]+a[i];        }        memset(dp,-1,sizeof dp);        printf("Case #%d: %d\n",iCase++,solve(1,n));    }    return 0;}</span>

递推式 0MS

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#define maxn 110#define inf 0x7fffffffusing namespace std;int dp[maxn][maxn];int sum[maxn];int a[maxn];int n;int main(){    int t,iCase=1;    scanf("%d",&t);    while(t--){        sum[0]=0;        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);            sum[i]=sum[i-1]+a[i];        }        memset(dp,0,sizeof dp);        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=i+1;j<=n;j++){                dp[i][j]=inf;            }        }        for(int p=1;p<=n;p++){            for(int i=1;i<=n-p+1;i++){                int j=i+p-1;                for(int k=1;k<=p;k++){                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][i+k-1]+dp[i+k][j]+(k-1)*a[i]+(sum[j]-sum[i+k-1])*k);                }            }        }        printf("Case #%d: %d\n",iCase++,dp[1][n]);    }    return 0;}</span>