hdu 2563 统计问题

统计问题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5282    Accepted Submission(s): 3098

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、  每次只能移动一格；
2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

 

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

 

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。

 

Sample Input

212

 

Sample Output

37

 

设第n步的走法为F(n)，往上走的步数为a(n),往左或往右走的步数为b(n)；

所以F(n)=a(n)+b(n);接下来分别找前一个状态。因为不能往下走，所以向上走的步数只有一种选择就是上一次的步数相加：a(n)=a(n-1)+b(n-1)（前（n-1）步内往上走的步数+前（n-1）步内往左或右的步数）;向上走可以是左上和右上两种，因此b(n)=2*a(n-1)+b(n-1);化简得F(n)=2*F(n-1)+F(n-2);

#include <iostream>using namespace std;int f[21];int main(){    f[0]=1;    f[1]=3;    f[2]=7;    for (int i=3; i<21; i++)    {        f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];    }    int t,n;    cin>>t;    while (t--)    {        cin>>n;        cout<<f[n]<<endl;    }    return 0;}