hdu 2563 统计问题

统计问题

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Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、  每次只能移动一格；
2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。

Sample Input

212

Sample Output

37

Author

yifenfei

Source

绍兴托普信息技术职业技术学院——第二届电脑文化节程序设计竞赛

 

 

 

这道题可以从前面状态横走跟直走的数量来推断现态。用l[i]记录当前状态下最后一步是直走的路径数，用h[i]记录当前最后一步是横走的路径数，用sum[i]记录总的路径数，即sum[i] = h[i] + l[i];

重点在h[i]跟l[i]怎么递推而来。

这个比较容易。

如果当前最后一步是直走，那么下一步可以直走或是横走两个方向。

如果当前最后一步是横走，那么下一步只能直走或是横走一个方向。

 

由此可得

不管i-1怎么走，第i步总能直走 所以 l[i] = sum[i -1];

i - 1步直走的时候，第i步可以有两个横走，i- 1步横走的时候，第i步只有一个横走。故h[i] = h[i-1] + l[i-1] * 2;

 

 

 

#include <stdio.h>int main(){    __int64  a[21],b[21];    int i,j,k,n;    a[1]=2;b[1]=1;a[2]=4;b[2]=3;    for (i=3;i<21;i++)    {        a[i]=a[i-1]+2*b[i-1];        b[i]=a[i-1]+b[i-1];    }    while (scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for (j=0;j<n;j++)        {            scanf("%d",&k);            printf("%I64d\n",a[k]+b[k]);        }    }    return 0;}