hdu 2563 统计问题

递推题一般比较容易做，都是根据前面几个状态来推断当前状态。这道题可以从前面状态横走跟直走的数量来推断现态。用l[i]记录当前状态下最后一步是直走的路径数，用h[i]记录当前最后一步是横走的路径数，用sum[i]记录总的路径数，即sum[i] = h[i] + l[i];

重点在h[i]跟l[i]怎么递推而来。

这个比较容易。

如果当前最后一步是直走，那么下一步可以直走或是横走两个方向。

如果当前最后一步是横走，那么下一步只能直走或是横走一个方向。

 

由此可得

不管i-1怎么走，第i步总能直走 所以 l[i] = sum[i -1];

i - 1步直走的时候，第i步可以有两个横走，i- 1步横走的时候，第i步只有一个横走。故h[i] = h[i-1] + l[i-1] * 2;

 

#include<stdio.h>

int sum[32] = {0, 3, 7};
int h[32] = {0, 2, 4};
int l[32] = {0, 1, 3};

int main()
{
    int T, n, i;
    scanf("%d", &T);
    for( i = 3 ; i < 31 ; i++)
    {
        l[i] = sum[i-1];
        h[i] = h[i-1] + l[i-1] * 2;
        sum[i] = h[i] + l[i];
    }
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", sum[n]);
    }
    return 0;
}