ny-单调递增最长子序列

单调递增最长子序列

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难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3aaaababcabklmncdefg

样例输出

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解题思路

先解释下什么叫子序列。若a序列删去其中若干个元素后与b序列完全相同，则称b是a的子序列。

我们假定存在一个单调序列{An}（以递增序列为例)，现在在其后面添加一个元素a(n+1)，有两种情况：1.a(n+1)>a(n)。此时，a(n+1)可以添加到An序列的尾部，形成一个新的单调序列，并且此序列长度大于之前An的长度；2.a(n+1)<=a(n)。此时，a(n+1）当然不可以添加到An序列的尾部。经过分析，我们可以得出这样的结论：一个单调序列与其后面元素的关系仅与此序列的末尾元素有关。如此，便有了此题如下的dp解法：建立一个一维数组dp[ ]，用dp[i]保存长度为i的单调子序列的末尾元素的值，用top保存单调子序列的最大长度。初始top=1，dp[1]=a1；然后，我们从前向后遍历序列An（i : 2~n)。显然，我们会遇到两种情况：1.a[i] > dp[top]。此时，我们把a[i]加入到长度为top的单调序列中，这时序列长度为top+1，top值也跟着更新，即dp[++top] = a[i]；2.a[i]<=dp[top]。此时，a[i]不能加入长度为top的单调序列，那它应该加入长度为多少的序列呢？做法是，从前向后遍历dp[ ] (j: 1~top-1)，直到满足条件 a[i] > dp[j]，此时，我们将dp[j]的值更新为a[i]。可是，为什么要更新它呢？因为对于相同长度的单调递增序列来说，末尾元素的值越小，其后元素加入此序列的可能性越大，也就是说，我们这样做，是为了防止丢失最优解。

例：

s abclmndefgdp abclmn   abcdmn   abcden   ...   abcdefg

代码

#include<stdio.h>#include<string.h>char s[11000],dp[11000];int main(){int n;int len;int i,j,k;int max;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%s",s);len=strlen(s);memset(dp,0,sizeof(dp));dp[1]=s[0];max=1;for(i=1;i<len;i++){if(s[i]>dp[max])    dp[++max]=s[i];else{for(j=1;s[i]>dp[j];j++){}dp[j]=s[i];}}printf("%d\n",max);}return 0;}