HDU1203I Need A Offer

题目要求：

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

解题思路：

        看到题目想到了0-1背包问题，可以按照这种思路，求出在有限的钱数中找到概率和最大的组合，然后用1减去各个概率的乘积，也就是用1减去这几种情况都没有拿到offer的情况即为至少拿到一个offer。状态转移方程dp[i]=max[dp[i],dp[i-a]+b};

        这样做的话，还得需要记录路径。所以想到，可以将状态转移数组初始化为1，然后在循环过程中，直接记录没有拿到offer的概率的乘积。dp[i]=min{dp[i],dp[i-a]*(1-b)}

代码如下：

# include <iostream># include <algorithm>using namespace std;struct node{<span style="white-space:pre"></span>int a;<span style="white-space:pre"></span>double b;}school[10002];double dp[10001];int main(){<span style="white-space:pre"></span>freopen("input.txt","r",stdin);<span style="white-space:pre"></span>int n,m;<span style="white-space:pre"></span>while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && (n!=0 || m!=0))<span style="white-space:pre"></span>{<span style="white-space:pre"></span>memset(dp,0,sizeof(dp));<span style="white-space:pre"></span>int i,j;<span style="white-space:pre"></span>for(i=0;i<m;i++)<span style="white-space:pre"></span>scanf("%d%lf",&school[i].a,&school[i].b);<span style="white-space:pre"></span>dp[n]=0;<span style="white-space:pre"></span>for(i=0;i<=n;i++)<span style="white-space:pre"></span>dp[i]=1;<span style="white-space:pre"></span>for(i=0;i<m;i++)<span style="white-space:pre"></span>{<span style="white-space:pre"></span>for(j=n;j>=school[i].a;j--)<span style="white-space:pre"></span>{<span style="white-space:pre"></span>if(dp[j]>dp[j-school[i].a]*(1-school[i].b))<span style="white-space:pre"></span>dp[j]=dp[j-school[i].a]*(1-school[i].b);<span style="white-space:pre"></span>}<span style="white-space:pre"></span>}<span style="white-space:pre"></span>printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);<span style="white-space:pre"></span>}<span style="white-space:pre"></span>return 0;}