从1到n整数中1出现的次数(有疑问)

题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1,10,11和12, 1一共出现了5次。

方法1：累加1到n中每个整数1出现的次数。每次通过对10求余数判断整数的个位数字是不是1。如果这个数字大于10，除以10之后再判断个位数字是不是1。

int NumberOf1Between1AndN(unsigned int n){    int number = 0;    for (unsigned int i = 1; i <= n; ++i){        number += NumberOf1(i);    }    return number;}int NumberOf1(unsigned int n){    int number = 0;    while (n){        if (n % 10 == 1){            number++;        }        n = n / 10;    }    return number;}

方法2：以21345为例。

• 把从1到21345的所有数字分为两段，一段是从1到1345，另一段是从1346到21345。
• 从1346到21345的数字中：
  
  • 1出现在10000~19999这10000个数字的万位中，一共出现了10000个（1出现在10000~12345的万位的次数是2346次，即除去最高数字后剩下的数字再加上1）。
  • 下面分析1出现在除最高位之外的其他四位数中的情况。由于最高位是2，可以把1346~21345分成两段，1346~11345和11346~21345。每一段剩下的4位数字中，选择其中一位是1，其余三位可以在0~9这10个数字中任意选择，因此根据排列组合原则，总共出现的次数是2×103=2000 次。
• 从1~1345可以递归求得。

int NumberOf1Between1AndN(int n){    if (n <= 0){        return 0;    }    char strN[50];    sprintf(strN, "%d", n);    return NumberOf1(strN);}int NumberOf1(const char* strN){    if (!strN || *strN < '0' || *strN > '9' || *strN == '\0'){        return 0;    }    int first = *strN - '0';    unsigned int length = static_cast<unsigned int>(strlen(strN));    if (length == 1 && first == 0){        return 0;    }    if (length == 1 && first > 0){        return 1;    }    //假设strN是“21345”    //numFirstDigit是数字10000~19999的第一位中的数目    int numFirstDigit = 0;    if (first > 1){        numFirstDigit = PowerBase10(length - 1);    }    else if (first == 1){        numFirstDigit = atoi(strN + 1) + 1;    }    //numOtherDigits是1346~21345除了第一位之外的数位中的数目    int numOtherDigits = first * (length - 1) * PowerBase10(length - 2);    //numRecursive是1~1345中的数目    int numRecursive = NumberOf1(strN + 1);    return numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive;}int PowerBase10(unsigned int n){    int result = 1;    for (unsigned int i = 0; i < n; ++ i){        result *= 10;    }    return result;}

测试用例：

• 功能测试（输入5、10、55、99等）
• 边界值测试（输入0、1等）
• 性能测试（输入较大的数字如10000、21235等）