nyoj 节能 304（DP单线折返）好题

                                                                                                                                      节能

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难度：5

描述

Dr.Kong设计的机器人卡多越来越聪明。最近市政公司交给卡多一项任务，每天早晨5：00开始，它负责关掉ZK大道右侧上所有的路灯。

卡多每到早晨5：00准会在ZK大道上某盏路灯的旁边，然后他开始关灯。每盏灯都有一定的功率，机器人卡多有着自觉的节能意识，它希望在关灯期间，ZK大道右侧上所有路灯的耗电量总数是最少的。

机器人卡多以1m/s的速度行走。假设关灯动作不需要花费额外的时间，因为当它通过某盏路灯时就顺手将灯关掉。

请你编写程序，计算在给定路灯设置，灯泡功率以及机器人卡多的起始位置的情况下，卡多关灯期间，ZK大道上所有灯耗费的最小能量。

输入

有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志
每组测试数据第一行： N 表示ZK大道右侧路灯的数量 （2≤ N ≤ 1000）
第二行： V 表示机器人卡多开始关灯的路灯号码。 （1≤V≤N）
接下来的N行中，每行包含两个用空格隔开的整数D和W，用来描述每盏灯的参数

D表示该路灯与ZK大道起点的距离 (用米为单位来表示)，
W表示灯泡的功率，即每秒该灯泡所消耗的能量数。路灯是按顺序给定的。
（ 0≤D≤1000， 0≤W≤1000 ）

输出

输出一个整数，即消耗能量之和的最小值。注意结果小于200，000，000

样例输入

4 32 25 86 18 7

样例输出

56
//思路：将其转换为每秒要消耗的电量的总和。
首先介绍一下dp[i][j][0]表示从i到j的灯都关了并且机器人停留在i位置处的总耗能。
           dp[i][j][1]表示.............................j.............。
           w[i][j]表示从i号灯到j号灯每秒消耗的总能量。
动态转移方程为：
dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(fw-w[i+1][j])*(q[i+1].d-q[i].d),dp[i+1][j][1]+(fw-w[i+1][j])*(q[j].d-q[i].d));dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(fw-w[i][j-1])*(q[j].d-q[i].d),dp[i][j-1][1]+(fw-w[i][j-1])*(q[j].d-q[j-1].d));
知道这些就可以解这道题了。。
具体看代码：
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#define N 1010using namespace std;int dp[N][N][2];int w[N][N];struct zz{int d;int w;}q[N];int main(){int n,v,fw,i,j,k;while(scanf("%d%d",&n,&v)!=EOF){fw=0;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&q[i].d,&q[i].w);fw+=q[i].w;}memset(w,0,sizeof(w));for(i=1;i<=n;i++){for(j=i;j<=n;j++){w[i][j]=w[i][j-1]+q[j].w;}}for(i=v-1;i>0;i--){dp[i][v][0]=dp[i+1][v][0]+(fw-w[i+1][v])*(q[i+1].d-q[i].d); dp[i][v][1]=dp[i][v][0]+(fw-w[i][v])*(q[v].d-q[i].d);}for(i=v+1;i<=n;i++){dp[v][i][1]=dp[v][i-1][1]+(fw-w[v][i-1])*(q[i].d-q[i-1].d);dp[v][i][0]=dp[v][i][1]+(fw-w[v][i])*(q[i].d-q[v].d);}for(i=v-1;i>0;i--){for(j=v+1;j<=n;j++){dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(fw-w[i+1][j])*(q[i+1].d-q[i].d),dp[i+1][j][1]+(fw-w[i+1][j])*(q[j].d-q[i].d));dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(fw-w[i][j-1])*(q[j].d-q[i].d),dp[i][j-1][1]+(fw-w[i][j-1])*(q[j].d-q[j-1].d));}}printf("%d\n",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]));}return 0;}