【BZOJ2818】Gcd,数论练习之欧拉筛
来源:互联网 发布:淘宝商品代理 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 02:15
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写在前面:比较简单的数论题目了
思路:对i来说,所有与i互质的数和i都乘同一个质数p,那么得到的两个数的gcd一定是p,所以我们就可以利用这个来搞一搞了,对1-n的phi预处理出来(欧拉筛),然后i从1-n枚举,j从1-prime[0](prmie[0]为质数个数)只要i*prime[j]不超过n就加到答案里就可以了
注意:当i=1时,phi只用加一次,但是其他情况就有相对的数对(x,y)与(y,x),所以phi要加2次
代码:
#include"bits/stdc++.h"#define Maxn 10000000using namespace std;int n,phi[Maxn+1],prime[Maxn];bool pd[Maxn+1];long long ans;main(){ scanf("%d",&n); phi[1]=1; for (int i=2;i<=n;i++) { if (!pd[i]) prime[++prime[0]]=i,phi[i]=i-1; for (int j=1;j<=prime[0];j++) { if (prime[j]*i>n) break; pd[prime[j]*i]=1; if (i%prime[j]==0) {phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;} else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]]; } } for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=prime[0];j++) { if (prime[j]*i>n) break; ans+=phi[i]; if (i!=1) ans+=phi[i]; } printf("%lld",ans);}
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