BZOJ_P1096 [ZJOI2007]仓库建设(斜率优化DP)

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Description
L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到以下数据： 工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;  工厂i目前已有成品数量Pi;  在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input
第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output
仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input
3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output
32

HINT
在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。
【数据规模】
对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

Source

Sol:
比较好推，我sb了好几次

#include<cstdio>#define N 1000005#define calc(i,j) (f[i]+s[i]-f[j]-s[j])inline int in(int x=0,char ch=getchar()){while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x;}int n;int x[N],c[N];long long s[N],p[N],f[N];int q[N],h,t;int main(){    n=in();    for(int i=1;i<=n;i++){        x[i]=in(),p[i]=in(),c[i]=in();        s[i]=s[i-1]+p[i]*x[i];p[i]+=p[i-1];    }    for(int i=1;i<=n;i++){        while(h<t&&calc(q[h+1],q[h])<x[i]*(p[q[h+1]]-p[q[h]])) h++;        f[i]=c[i]+f[q[h]]-s[i]+s[q[h]]+x[i]*(p[i]-p[q[h]]);        while(h<t&&calc(q[t],i)*(p[q[t-1]]-p[q[t]])<=calc(q[t-1],q[t])*(p[q[t]]-p[i])) t--;        q[++t]=i;    }    printf("%lld\n",f[n]);    return 0;}