【BestCoder Round #59 (div.1) B】疯狂的火神

Description

火神为了检验zone的力量，他决定单挑n个人。
由于火神训练时间有限，最多只有t分钟，所以他可以选择一部分人来单挑，由于有丽子的帮助，他得到了每个人特定的价值，每个人的价值由一个三元组(a,b,c)组成，表示如果火神在第x分钟单挑这个人（x指单挑完这个人的时间），他就会得到a-b*x的经验值，并且他需要c分钟来打倒这个人。
现在火神想知道，他最多可以得到多少经验值，由于火神本来就很笨，进入zone的疯狂的火神就更笨了，所以他希望你来帮他计算出他最多可以得到多少经验值。

Solution

很水的一道题。
因为人i在人j前面挑战和人j在人i前面挑战贡献会不同，所以人与人之间满足一个偏序关系。
人i在人j前对答案的贡献是:a[i]-b[i] * c[i]+a[j]-b[j] * (c[i]+c[j])
人j在人i前对答案的贡献是:a[j]-b[j] * c[j]+a[i]-b[i] * (c[i]+c[j])
如果前者优于后者：a[i]-b[i] * c[i]+a[j]-b[j] * (c[i]+c[j])>a[j]-b[j] * c[j]+a[i]-b[i] * (c[i]+c[j])
简化一下:b[j]*c[i] < b[i]*c[j]
按照这个拍一下序。
然后就是一个很简单的背包问题了。
f[i][j]表示做到第i个人，时间为j。
然后DP方程很好列。

Code

#include<iostream> #include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int maxn=1007;int i,j,k,l,t,n,m,ans;struct node{    int a,b,c;}a[maxn];int f[1007][3007],g[3007];bool cmp(node x,node y){    return y.b*x.c<x.b*y.c;}int main(){    for(scanf("%d",&t);t;t--){        scanf("%d%d",&n,&m);        fo(i,1,n){            scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);        }        sort(a+1,a+1+n,cmp);        ans=0;        memset(f,0,sizeof(f));        fo(i,1,n){            fod(j,m,1){                f[i][j]=f[i-1][j];                if(j-a[i].c>=0)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i].c]+a[i].a-a[i].b*j);                ans=max(f[i][j],ans);            }        }        printf("%d\n",ans);    }}