疯狂的火神题解

疯狂的火神

      火神为了检验zone的力量，他决定单挑n个人。

      由于火神训练时间有限，最多只有t分钟，所以他可以选择一部分人来单挑，由于有丽子的帮助，他得到了每个人特定的价值，每个人的价值由一个三元组(a,b,c)组成，表示如果火神在第x分钟单挑这个人（x指单挑完这个人的时间），他就会得到a-b*x的经验值，并且他需要c分钟来打倒这个人。

现在火神想知道，他最多可以得到多少经验值，由于火神本来就很笨，进入zone的疯狂的火神就更笨了，所以他希望你来帮他计算出他最多可以得到多少经验值。

对于 20%的数据1≤n≤10
对于50%的数据1≤n≤18
对于100%的数据1≤n≤1000,1≤t≤3000,1≤Ci≤t,Ai≤10^6
保证n>200的数据组数不超过五组，其他的数据组数不超过10组
保证每个人贡献的经验值到训练结束都不会变成负数

题解：

20%:dfs

50%:状压dp

100%:排序+背包

      首先这题是个背包问题，每个物品质量为ci，价值为ai-bi*x,但关键是这个x和放进背包的顺序有关，如果我们按照一定的顺序放入背包，那问题就解决了。

      所以我们思考一下对于相邻的两个物品i和j，是i在j前优呢，还是j在i前优，我们假设i优于j，则

ai-bi(x+ci)+aj-bj*(x+ci+cj)>aj-bj(x+cj)+ai-bi(c+cj+ci)(其中x为物品i,j放之前背包中物品的总质量）

化简后，得：bi*cj>bj*ci

左边和i有关，右边和j有关：bi/ci>bj/cj

     因此，我们设pi=bi/ci，然后我们按pi由大到小排序，再dp就行了（dp自己推）。