NOIp2012TG/Luogu P1082 同余方程 解题报告

这是一道数论题，是扩展欧几里得算法的裸题
博主为了让自己记住这个算法，特地来写一篇博文

下面来看看一下题：

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax≡1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：
输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式：
输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1：
3 10
输出样例#1：
7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

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解题思路

扩展欧几里得算法

分析：
ax≡1(modb)可以通过移项变为：ax−1≡0(modb) .
然后再次变为ax−1=bt 。即：ax＋bt＝1 。
所以用扩展欧几里德方法解就可以了。

下面是C++代码：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;long long x,y,a,b,ans;long long gcd(long long a,long long b)//扩展欧几里得算法{    long long t,ret;    if(b==0)//欧几里得算法    {        x=1;        y=0;        return a;    }    ret=gcd(b,a%b);    t=y;//扩展欧几里得    y=x-(a/b)*y;    x=t;    return ret;}int main(){    cin>>a>>b;    ans=gcd(a,b);    while(x>b)x-=b; //输出最小正整数解    while(x<0)x+=b;    cout<<x<<endl;    return 0;}

写给自己：如果无法理解，建议背过代码

感谢惠读