洛谷P1082 同余方程

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 10

输出样例#1： 

7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

弄了半天才知道 扩展欧几里得，完蛋了。。。

题解：就是求满足 ax-by=1 的最小正整数 x 

乘法逆元。。。

附代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>using namespace std;int gcd(int x,int y){    if(y==0)return x;    return gcd(y,x%y);}int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){    if(!b){           x=1;           y=0;           return a;           }    int t,s=exgcd(b,a%b,x,y);    t=x;x=y;    y=t-a/b*y;    return s;}int main(){    int a,b,c,x,y;    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);    if(c!=exgcd(a,b,x,y))    printf("-1\n");    printf("%d %d\n",x,y);    return 0;}