P1121 环状最大两段子段和(DP)

P1121 环状最大两段子段和
难度 提高+/省选-
题目描述
给出一段环状序列，即认为A[1]和A[N]是相邻的，选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大。
输入输出格式
输入格式：
输入文件maxsum2.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。
第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列，第一个数和第N个数是相邻的。
输出格式：
输入文件maxsum2.out仅包括1个整数，为最大的两段子段和是多少。
输入输出样例
输入样例#1：
7
2 -4 3 -1 2 -4 3
输出样例#1：
9
说明
【样例说明】
一段为3

/*DP.最大子段和问题.n^2的做法是拆成链对每一个区间维护最大前缀/后缀和.然后枚举断点.这个很好想但过不了so没打(懒~).看了看题解orz.恩o(n).最大子段和无非就有两种情况.(1)跨区间的.(2)在[1,n]中的.然后难搞的可能是(1).然后我们换个思路.我们在[1,n]中求一个最小前缀/后缀和.然后用sum减去即可.正确性是显然的.因为求最小的时候我们默认包括[i,i+1].这段不选的最小子段区间必定是连续的.故选的必定为1段(如果选的是[1,i],[i+1,n]这一段我们也可以认为它们是分开选的两段).*/#include<iostream>#include<cstdio>#define MAXN 200001using namespace std;int maxl[MAXN],maxr[MAXN],minl[MAXN],minr[MAXN],n,s[MAXN],sum,ans=-1e9,max1,min1;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*f;}int main(){    n=read();    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=read(),sum+=s[i];    maxl[1]=minl[1]=max1=min1=s[1];    for(int i=2;i<=n;i++)    {        if(max1>0) max1+=s[i];        else max1=s[i];        if(min1<0) min1+=s[i];        else min1=s[i];        maxl[i]=max(maxl[i-1],max1);        minl[i]=min(minl[i-1],min1);    }    maxr[n]=minr[n]=max1=min1=s[n];    for(int i=n-1;i>=1;i--)    {        if(max1>0) max1+=s[i];        else max1=s[i];        if(min1<0) min1+=s[i];        else min1=s[i];        maxr[i]=max(maxr[i+1],max1);        minr[i]=min(minr[i+1],min1);    }    for(int i=1;i<=n-1;i++)    {        ans=max(ans,maxl[i]+maxr[i+1]);        if(sum-minl[i]-minr[i+1]) ans=max(ans,sum-minl[i]-minr[i+1]);    }    printf("%d",ans);    return 0;}