1005. 继续(3n+1)猜想 (25)——sort(a,b,cmp)

1、题目描述

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

63 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

2、思路分析
首先：由于题目要求从大到小输出结果，可以先对输入数组进行一次排序，此处可以直接使用<algotithm>中的sort函数先进行排序。
然后：采用一个bool[101]的mark数组，用来记录2~100的所有数的状态，mark[i]==true表示i是输入数组中的一个非关键数，mark[i]==false表示i是输入数字中的一个关键数或者i不在输入数组中。遍历一遍数组，对每个元素进行循环至1，并在循环过程中完成对mark数组的标记操作。
最后：再遍历一遍数组，根据mark数组的标记从大到小依次输出关键数。
PS：可以在算法复杂度上提升的方法有:1、不使用sort，将堆排序和mark数组标记的两个工作同时进行；2、在对每个元素进行循环至1的过程中，若途中遇非关键数，及时退出循环，避免冗余循环。此外，利用mark数组印射的方法属于哈希思想，是此题求解的一个巧妙之处。
3、C++代码
#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>#include<stdio.h>#include<vector>#include<string>#include<stack>#include<queue>#include<math.h>#include<map>using namespace std;int K,A[100];bool Mark[101];bool cmp(const int &a,const int &b){return a>b;}void Input(){int i;for(i=0;i<101;i++)Mark[i]=false;scanf("%d",&K);for(i=0;i<K;i++)scanf("%d",&A[i]);sort(A,A+K,cmp);}void Deal(int x){if(Mark[x])return;if(x%2)x=(3*x+1)/2;elsex/=2;while(x!=1){if(x<=100){if(Mark[x])return;Mark[x]=true;}if(x%2)x=(3*x+1)/2;elsex/=2;}}void Process(){for(int i=0;i<K;i++)Deal(A[i]);}void Display(){int i;for(i=0;i<K;i++)if(!Mark[A[i]]){printf("%d",A[i]);break;}for(i++;i<K;i++)if(!Mark[A[i]])printf(" %d",A[i]);printf("\n");}int main(){//while(true){Input();Process();Display();//}return 0;}