1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

63 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

题目分析：这个题目是之前的变体，主要的解决方案是打表，其次要注意排序的应用，本题如果使用冒泡进行排序就会超时，所以我选用自带的sort（）函数：

函数名  功能描述 sort  对给定区间所有元素进行排序 stable_sort  对给定区间所有元素进行稳定排序 partial_sort  对给定区间所有元素部分排序 partial_sort_copy  对给定区间复制并排序 nth_element  找出给定区间的某个位置对应的元素 is_sorted  判断一个区间是否已经排好序 partition  使得符合某个条件的元素放在前面 stable_partition  相对稳定的使得符合某个条件的元素放在前面 
要使用此函数只需用#include <algorithm> sort即可使用，语法描述为：
sort(begin,end)，表示一个范围，例如：
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){ int a[20]={2,4,1,23,5,76,0,43,24,65},i; for(i=0;i<20;i++)  cout<<a[i]<<endl; sort(a,a+20); for(i=0;i<20;i++) cout<<a[i]<<endl; return 0;}
默认按升序排序
降序排列需要编写一个比较函数来实现，接着调用三个参数的sort：sort(begin,end,compare)就成了。对于list容器，这个方法也适用，把compare作为sort的参数就可以了，即：sort(compare).
1）compare函数：
bool compare(int a,int b){      return a<b;   //升序排列，如果改为return a>b，则为降序
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){     int a[20]={2,4,1,23,5,76,0,43,24,65},i;     for(i=0;i<20;i++)       cout<<a[i]<<endl;     sort(a,a+20,compare);     for(i=0;i<20;i++)       cout<<a[i]<<endl;     return 0;}
2）更进一步，让这种操作更加能适应变化。也就是说，能给比较函数一个参数，用来指示是按升序还是按降序排,这回轮到函数对象出场了。
为了描述方便，我先定义一个枚举类型EnumComp用来表示升序和降序。很简单：
enum Enumcomp{ASC,DESC};
然后开始用一个类来描述这个函数对象。它会根据它的参数来决定是采用“<”还是“>”。
class compare{      private:            Enumcomp comp;      public:            compare(Enumcomp c):comp(c) {};      bool operator () (int num1,int num2)         {            switch(comp)              {                 case ASC:                        return num1<num2;                 case DESC:                        return num1>num2;              }          }};
接下来使用 sort(begin,end,compare(ASC)实现升序，sort(begin,end,compare(DESC)实现降序。
主函数为：
int main(){     int a[20]={2,4,1,23,5,76,0,43,24,65},i;     for(i=0;i<20;i++)         cout<<a[i]<<endl;     sort(a,a+20,compare(DESC));     for(i=0;i<20;i++)         cout<<a[i]<<endl;     return 0;}
3)其实对于这么简单的任务（类型支持“<”、“>”等比较运算符），完全没必要自己写一个类出来。标准库里已经有现成的了，就在functional里，include进来就行了。functional提供了一堆基于模板的比较函数对象。它们是（看名字就知道意思了）：equal_to<Type>、not_equal_to<Type>、greater<Type>、greater_equal<Type>、less<Type>、less_equal<Type>。对于这个问题来说，greater和less就足够了，直接拿过来用：
升序：sort(begin,end,less<data-type>());降序：sort(begin,end,greater<data-type>()).int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){      int a[20]={2,4,1,23,5,76,0,43,24,65},i;      for(i=0;i<20;i++)          cout<<a[i]<<endl;      sort(a,a+20,greater<int>());      for(i=0;i<20;i++)          cout<<a[i]<<endl;      return 0;}
4)既然有迭代器，如果是string 就可以使用反向迭代器来完成逆序排列，程序如下：
int main(){     string str("cvicses");     string s(str.rbegin(),str.rend());     cout << s <<endl;     return 0;}
qsort():
原型:_CRTIMP void __cdecl qsort (void*, size_t, size_t,int (*)(const void*, const void*));
解释:    qsort ( 数组名 ，元素个数，元素占用的空间(sizeof)，比较函数)比较函数是一个自己写的函数  遵循 int com(const void *a,const void *b) 的格式。当a b关系为 >  <  = 时，分别返回正值 负值 零 （或者相反）。使用a b 时要强制转换类型，从void * 转换回应有的类型后，进行操作。数组下标从零开始,个数为N, 下标0-(n-1)。
实例：int compare(const void *a,const void *b){     return *(int*)b-*(int*)a;  }
int main(){     int a[20]={2,4,1,23,5,76,0,43,24,65},i;     for(i=0;i<20;i++)        cout<<a[i]<<endl;     qsort((void *)a,20,sizeof(int),compare);     for(i=0;i<20;i++)        cout<<a[i]<<endl;     return 0;}
相关:
1)why你必须给予元素个数？
因为阵列不知道它自己有多少个元素
2)why你必须给予大小？
因为 qsort 不知道它要排序的单位.
3)why你必须写那个丑陋的、用来比较俩数值的函式？
因为 qsort 需要一个指标指向某个函式，因为它不知道它所要排序的元素型别.
4)why qsort 所使用的比较函式接受的是 const void* 引数而不是 char* 引数？
因为 qsort 可以对非字串的数值排序.
#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;bool cmp(int a,int b){return a>b;}int main(){int n;cin>>n;int b[5000]={0};int *a=new int[n];for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];sort(a,a+n,cmp);for(int i=0;i<n;i++){int m=a[i];while(1){if(m%2==0){m/=2;b[m]=1;}else{m=(3*m+1)/2;b[m]=1;}if(m==1)break;}}int k=0;for(int i=0;i<n;i++){if(b[a[i]]==0){if(k==0){cout<<a[i];k++;}elsecout<<" "<<a[i];}}return 0;}